這個要看例句才能明白~~

這兩個詞都能用來表示原因，翻譯為：為什麼，何故。但是，在意義上有細微的差別，「なぜ」強調單純的原因，而「どうして」則含有”怎麼會這樣的””怎麼會變成這個樣子的”的意思，可以看兩個例子：

比如說，你昨天請假在家裡休息，今天你的老闆在辦公室裡碰到你，他就會問你：

なぜ昨日休んだのか？這時「なぜ」表示的只是單純的原因，意思就是你昨天為什麼請假啊？（是不是身體不舒服啊？還是家裡有急事啊？）

但是，如果你的老闆問你：

どうして昨日休んだのか？這個時候的意思就是說，你昨天怎麼請假了啦？（言下之意就是，現在專案這麼忙人手又不夠，怎麼這麼點小事情你就隨便請假了啦？！）此時你就要小心，你的老闆可能已經發火了。。。

如果在字典上查，很可能找到「なぜ」的解釋是「どうして」，「どうして」的解釋是「なぜ」，這也是我當初最頭疼的問題- -！所以以上是個人經驗以及徵求日本朋友意見的結果，僅供參考~~

另外，一點補充：

「どうして」還有一個用法就是”怎麼辦，如何”的意思，如：

これからどうして暮らしていこうか。（今後的日子要怎麼過呀？）

此時，你就把「どうして」看成是「どうする」的連用型變形，這樣就容易記住了~~