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  • 1 # 使用者8096583161994

    題主所說的情況1與2是一種因果問題,而3只是一種簡單的交集。

    藉此機會整理一下全機率公式與貝葉斯公式。

    如題,題主將事件A設為車禍,事件B設為堵車。可事件的起因是多種多樣的,依然將車禍設成事件B,把造成車禍的因素設為A1,A2,A3……並且這些事件是獨立的。

    比如造成堵車的因素有:車禍,設為A1;上下班,設為A2;以及其他原因,設為A3。他們在某個時間段內獨立發生的機率分別為:0.1,0.2,0.2。 但是即使這些事件發生了,也不一定會造成堵車,於是我們再設,這些事情發生後,造成堵車的機率分別為:0.8,0.6,0.3。

    為直觀顯示,列表如下(字醜勿噴…):

    是我們可以算出:發生車禍,並造成堵車的機率為: 0.1*0.8=0.08;遇到上下班,併發生車禍的機率為: 0.2*0.6=0.12;其他事件發生,並造成車禍的機率為: 0.7*0.1=0.07將上面求得的機率相加: 0.08+0.12+0.07=0.27 即在這個時間段內,發生車禍的機率為0.27。

    這就是發生車禍的全機率。

    現在我們觀測到了堵車的發生,想知道這堵車的起因(車禍,上下班,或是其他)這就要用到貝葉斯公式。

    式中的分母為前述中的全機率。

    圖解如下

    於是,已經觀測到堵車發生時,這場堵車是由車禍造成的機率為

    0.08/0.27=0.296

    於是,題主所述的情況1與2是一種知因索國與知果索因。因與果之間是有聯絡的,直白一點的說,如果發生了車禍,那麼出現堵車的機率會更大。

    而情況三就只是一種機率的疊加,已經默認了兩個事件是獨立發生的,比如同一時間內,A地發生車禍的同時,B地區出現堵車的機率。

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