冪函式導數公式的證明：
y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y"=a/x
所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在這個過程之中：
1、lny 首先是 y 的函式，y 又是 x 的函式，所以，lny 也是 x 的函式。
2、lny 是一目瞭然的，是顯而易見的，是直截了當的，所以稱它為顯函式，explicit function。
3、設 u = lny，u 是 y 的顯函式，它也是 x 的函式，由於是隱含的，稱為隱函式，implicit。
4、u 對 y 求導是 1/y，這是對 y 求導，不是對 x 求導。
5、u 是 x 的隱函式，u 對 x 求導，用鏈式求導，chain rule。
6、u 對 x 的求導，是先對 y 求導，然後乘上 y 對 x 的求導，也就是：
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y" = (1/y)y"。
擴充套件資料：
冪函式高階導數公式的推導：
運用導數定義x^n"=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx
運用二項式展開後併除去Δ的結果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的項
因為Δ趨於無窮小所以可以直接省掉
所以x^n"=nx^n-1
冪函式導數公式的證明：
y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y"=a/x
所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在這個過程之中：
1、lny 首先是 y 的函式，y 又是 x 的函式，所以，lny 也是 x 的函式。
2、lny 是一目瞭然的，是顯而易見的，是直截了當的，所以稱它為顯函式，explicit function。
3、設 u = lny，u 是 y 的顯函式，它也是 x 的函式，由於是隱含的，稱為隱函式，implicit。
4、u 對 y 求導是 1/y，這是對 y 求導，不是對 x 求導。
5、u 是 x 的隱函式，u 對 x 求導，用鏈式求導，chain rule。
6、u 對 x 的求導，是先對 y 求導，然後乘上 y 對 x 的求導，也就是：
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y" = (1/y)y"。
擴充套件資料：
冪函式高階導數公式的推導：
運用導數定義x^n"=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx
運用二項式展開後併除去Δ的結果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的項
因為Δ趨於無窮小所以可以直接省掉
所以x^n"=nx^n-1