複數是數系擴充的必然結果，x²＝-2，在實數範圍內無解，而在複數範圍內有解。複數在科學領域作用大了去了，只是我們普通人不懂而已。我個人非常喜歡複數，中學的大多數章節在複數中可以得到完美解析。。根號下-2說法不妥，應該說-2的平方根，而且要強調範圍，否則會有歧義。

所謂數學不過都是工具，研究出來之時可能確實沒什麼用，但是在科學發展過程中，可能會需要新的工具，於是這些數學知識就用的上了。虛數在很多領域都有用處，建議百度。

先來句名言：在實數域中，連線兩個真理的最短的路徑是透過複數域。----雅克·阿達馬

從數的定義來看，普通實數是一維的，複數是二維的（不要和空間緯度混淆了），還有更高維的四元數。

引入複數後，某些複雜的實數函式在複數域中可能很簡單，比如正弦函式和複數域中的圓對應。看起來隨機變化、雜亂無章的一元實數函式可以透過傅立葉變換變換到複數域，從而得到它的主要特徵（頻譜），這是我們聽mp3歌曲背後的資料壓縮技術原理。當然還有其它應用，比如jpg格式的圖片在壓縮時就要透過上述方法去掉人眼不敏感的頻譜特徵，還可以求解偏微分方程，空氣動力學中的保角變換，差分格式的穩定性分析等等。感興趣可以看一下複變函式的相關書籍。

一句話，複數給我們提供了一個可以從另一個角度（更高緯度）來研究、把握事物本質的工具。

凡是與儲能相關的計算模型，都會用到純虛數i。i並不是簡單的輔助運算工具，當然具有實際意義。只能點到這裡了。