圓周率（π，讀作pài）是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不迴圈小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。
古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上透過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代演算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是“計算數學”的鼻祖。
中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有“徑一而週三”的記載，意即取π=3。[6]漢朝時，張衡得出，即（約為3.162）。這個值不太準確，但它簡單易理解。[7]公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”，包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之後，將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅製體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗，發現3.14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率。
公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率和約率。密率是個很好的分數近似值，要取到才能得出比略準確的近似。[8]（參見丟番圖逼近）
在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最準確的。其中的密率在西方直到1573年才由德華人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發表於荷蘭工程師安託尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius" number。
約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為√9.8684。婆羅摩笈多采用另一套方法，推論出圓周率等於10的算術平方根。
阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家魯道夫·範·科伊倫（Ludolph van Ceulen）於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。
圓周率（π，讀作pài）是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不迴圈小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。
古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上透過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代演算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是“計算數學”的鼻祖。
中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有“徑一而週三”的記載，意即取π=3。[6]漢朝時，張衡得出，即（約為3.162）。這個值不太準確，但它簡單易理解。[7]公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”，包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之後，將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅製體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗，發現3.14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率。
公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率和約率。密率是個很好的分數近似值，要取到才能得出比略準確的近似。[8]（參見丟番圖逼近）
在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最準確的。其中的密率在西方直到1573年才由德華人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發表於荷蘭工程師安託尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius" number。
約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為√9.8684。婆羅摩笈多采用另一套方法，推論出圓周率等於10的算術平方根。
阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家魯道夫·範·科伊倫（Ludolph van Ceulen）於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。