矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣A的秩。通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為“欠秩”）的。設A是一組向量，定義A的極大無關組中向量的個數為A的秩。定義1. 在m*n矩陣A中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成A的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為A的一個k階子式。例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣A的一個2階子式。定義2. A=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣A的秩，記作rA，或rankA或R(A)。特別規定零矩陣的秩為零。顯然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一個r階子式不等於零，且在r<min(m,n)時，A中所有的r+1階子式全為零，則A的秩為r。由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(A)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(A)=0。由行列式的性質1(1.5[4])知，矩陣A的轉置AT的秩與A的秩是一樣的。例1. 計算下面矩陣的秩，而A的所有的三階子式，或有一行為零；或有兩行成比例，因而所有的三階子式全為零，所以rA=2。矩陣的秩引理 設矩陣A=(aij)sxn的列秩等於A的列數n，則A的列秩，秩都等於n。定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。定理 初等變換不改變矩陣的秩。定理 矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。當r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。

矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣A的秩。通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為“欠秩”）的。設A是一組向量，定義A的極大無關組中向量的個數為A的秩。定義1. 在m*n矩陣A中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成A的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為A的一個k階子式。例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣A的一個2階子式。定義2. A=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣A的秩，記作rA，或rankA或R(A)。特別規定零矩陣的秩為零。顯然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一個r階子式不等於零，且在r