定義：
一.如果數列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：
（1）當n>N0時，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限，設為-∞
則，數列{Xn}的極限存在，且當 n→+∞，limXn =a。
證明 因為limYn=a limZn=a 所以根據數列極限的定義，對於任意給定的正數ε，存在正整數N1，N2，當n>N1時 ，有〡Yn-a∣﹤ε，當n>N2時，有∣Zn-a∣﹤ε，現在取N=max{No，N1，N2}，則當n>N時，∣Yn-a∣
limXn=a [1]
二.夾逼定理
F(x)與G(x)在Xo連續且存在相同的極限A，即x→Xo時, limF(x)=limG(x)=A
則若有函式f(x)在Xo的某鄰域內恆有
F(x)≤f(x)≤G(x)
則當X趨近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
簡單的說：函式A>B,函式B>C，函式A的極限是X，函式C的極限也是X ，那麼函式B的極限就一定是X，這個就是夾逼定理。
定義：
一.如果數列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：
（1）當n>N0時，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限，設為-∞
則，數列{Xn}的極限存在，且當 n→+∞，limXn =a。
證明 因為limYn=a limZn=a 所以根據數列極限的定義，對於任意給定的正數ε，存在正整數N1，N2，當n>N1時 ，有〡Yn-a∣﹤ε，當n>N2時，有∣Zn-a∣﹤ε，現在取N=max{No，N1，N2}，則當n>N時，∣Yn-a∣
limXn=a [1]
二.夾逼定理
F(x)與G(x)在Xo連續且存在相同的極限A，即x→Xo時, limF(x)=limG(x)=A
則若有函式f(x)在Xo的某鄰域內恆有
F(x)≤f(x)≤G(x)
則當X趨近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
簡單的說：函式A>B,函式B>C，函式A的極限是X，函式C的極限也是X ，那麼函式B的極限就一定是X，這個就是夾逼定理。