步驟：1.化方程為一般式：ax?+bx+c=0 （a≠0）2.確定判別式，計算Δ。Δ=b?-4ac；3.若Δ>0，該方程在實數域內有兩個不相等的實數根：x=[-b±√Δ]]/2a。若Δ=0，該方程在實數域內有兩個相等的實數根：x1=x2=-b/2a；若Δ<0，該方程在實數域內無實數根，但在虛數域內解為x=-b±√（b平方-4ac）/2a。

一、從配方法開始

解方程ax2+bx+c=0 (a≠0 ，且a、b、c為常數)

承接上一節課的最後一個練習，

(1) 當b2-4ac>0時，方程有2個不相等的實數根(2個解).

(2) 當b2-4ac=0時，方程有2個相等的實數根(1個解).

(3) 當b2-4ac<0時，方程無實數根(無解).

給出相關名稱，根的判別式△=b2-4ac，求根公式.

二、典例

1. 不解方程，判別方程實根的情況.

下列方程中，沒有實數根的是（ D）

A．x2-2x=0 B．x2-2x-1=0

C．x2-2x+1=0 D．x2-2x+2=0

〖拓展〗

關於x的一元二次方程x2-(k-2)x-2k=0的根的情況是（B）

A．有兩個不相等的實數根

B．總有實數根

C．有兩個相等的實數根

D．沒有實數根

解析：△=b2-4ac=[-(k-2)]2-4×1×(-2k)= k2+4k+4=(k+2)20

當(k+2)2>0時，方程有兩個不相等的實數根；

當(k+2)2=0時，方程有兩個相等的實數根.

2. 根的判別式的應用.

若關於x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值範圍是（B ）

A．k>-1 B．k>-1且k≠0

C．k<-1 D．k<-1且k≠0

解析：一元二次方程→k≠0

有兩個不相等的實數根→△=b2-4ac=(-2)2-4×k×(-1)=4+4k>0

〖拓展〗

若關於x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有實數根，則實數a的取值範圍是______.

思考：需要a≠0嗎？

【答案】a-1.

三、用公式法解一元二次方程(示例)

例1. 解方程：x2-4x =0.

解：a=1，b=-4，c =0.………………注意符號

△=b2-4ac=(-4)2-4×1×0=16>0

方程有兩個不相等的實數根.………………得出根的情況

………………慢一點，體現代入過程

∴x1=0，x2=4.

例2. 解方程：x2+17=8x.

解：化簡得，x2-8x+17=0.

a=1，b=-8，c =17.

△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0

方程無實數根.………………得出根的情況