有理數（rational number)： 無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。 這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。 所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為迴圈。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。 有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。 全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。 有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。 有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）： ①加法的交換律 a+b=b+a； ②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在數0，使 0+a=a+0=a； ④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交換律 ab=ba； ⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a； ⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。 有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。 值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。 有理數加減混合運算 1.理數加減統一成加法的意義： 對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。 2.有理數加減混合運算的方法和步驟： （1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。 （2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。 有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。