我們先來看一下「平角」的定義。

一條射線繞它的端點旋轉，當始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時，所構成的角叫平角。

平角是一條射線旋轉的結果。相應的，我們可以這麼理解——一條單位長度的線段以一個端點為圓心在「二維空間」中旋轉，當始邊與終邊在同一條直線上，方向相反時，其另一個端點劃過的弧長對應的角度為平角。

所以，在正常的二維平面【下面會進行解釋】中，平角的角度θ = π ＋ 2kπ =180°+ k × 360°( k =0 , ±1 , ±2 , ... )

然後我們來試著改變一下，注意到我在上文中加「」的 空間 了嗎？

考慮二維空間中的兩個點 , 。

在我們的常識中，空間兩點上距離的定義就是

假設我們將距離的定義改變一下，變為然後看看會發生什麼。

我們回到上面提及的一個式子——平角θ = π ＋ 2kπ ( k =0 , ±1 , ±2 , ... )在我們改變過的定義下，π的值也發生了改變。

π【圓周率】的定義——

圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示。

我們更改了距離的定義，那麼圓周和直徑的長度都發生了改變。為避免混淆，我們將此時的圓周率記為 。

則

其中, .

emmm...第一遍寫錯了，我的鍋我的鍋

這樣求出來的 = （這個我重新算一下。。。）

在不同的距離定義下，平角的角度也是不同的。

距離定義的改變，也引起了空間曲率的改變，所以「直線」也會發生相應的彎曲，平角大小也會發生改變。舉個容易理解的例子——球面三角形的內角和大於180°。