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  • 1 # 科技小升

    雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  • 2 # 程式設計頌

    雞兔同籠公式

    解法1:(兔的腳數×總只數-總腳數)÷(兔的腳數-雞的腳數)

    =雞的只數

    總只數-雞的只數=兔的只數

    解法2:( 總腳數-雞的腳數×總只數)÷(兔的腳數-雞的腳數)

    =兔的只數

    總只數-兔的只數=雞的只數

    解法3:總腳數÷2—總頭數=兔的只數

    總只數—兔的只數=雞的只數

    例1 (古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾隻?

    分析 如果 46只都是兔,一共應有 4×46=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一隻雞來置換一隻兔,就要減少4-2=2(只)腳.那麼,46只兔裡應該換進幾隻雞才能使56只腳的差數就沒有了呢?顯然,56÷2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數就是28,兔的只數是46-28=18。

    解:①雞有多少隻?

    (4×6-128)÷(4-2)

    =(184-128)÷2

    =56÷2

    =28(只)

    ②免有多少隻?

    46-28=18(只)

    答:雞有28只,免有18只。

    我們來總結一下這道題的解題思路:先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾隻腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有一隻雞;將所差的腳數除以2,就可以算出共有多少隻雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關係式是:

    雞數=(每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數)÷(每隻兔子腳數-每隻雞的腳數)

    兔數=雞兔總數-雞數

    當然,也可以先假設全是雞。

    例2 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少隻?

    分析 這個例題與前面例題是有區別的,沒有給出它們腳數的總和,而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢?

    假設100只全是雞,那麼腳的總數是2×100=200(只)這時兔的腳數為0,雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數比已知多了(200-80)=120(只),這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞,雞的腳數將增加2只,兔的腳數減少4只.那麼,雞腳與兔腳的差數增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。

    解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

    100-20=80(只)。

    答:雞與兔分別有80只和20只。

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