再回答問題之前，先糾正提問者一個錯誤，漢王朝沒有宰相之說！漢初有相國，源自秦王朝的相邦，為了避漢高祖劉邦的帝諱更名為相國。但是，肯定沒有宰相這種說法。《史記》中關於漢初名相蕭何、曹參的記載被列入了《蕭相國世家》和《曹相國世家》。後來，漢王朝的相國又改為了丞相，與太尉、御史大夫並稱“三公”。再後來，三公的範疇有所變化，但丞相一職保留到了東漢末年，魏武帝曹操就曾經擔任過漢丞相，想必“曹丞相”這個稱呼大家都不陌生。可見，漢王朝只有相國、丞相，沒有宰相！所謂宰相，在中國歷史上並不是一個專門官職，以宰相制最為鼎盛的唐王朝為例，尚書省、中書省和門下省的主官都是宰相，同中書門下平章事等等也屬於宰相序列。但是，唐王朝從來只有尚書令（因唐太宗李世民故，曾虛置多年）、尚書左右僕射、中書令、侍中、同中書門下平章事等等，從來沒有“宰相”這個職位！
至於說漢代宰相的印章是皇帝賜予還是自己私刻這個問題，要具體問題具體分析。中國的印章自古以來就分為官印和私印，官印根據官職、地位的不同有有著具體大小、材質以及具體印文方面的區別。而私印則更加五花八門，甚至衍生出了“篆刻藝術”。何為官印，顧名思義，官員的印章、官方的印章！官印有什麼作用？一、身份證明，證明某人是什麼官職、某人出具的文書是否為官方文書。二、防偽，這個就不必多說了。既然有防偽的作用，如果誰都可以私刻，還怎麼防偽？因此，歷朝歷代的官印都是由政府相關部門統一製作，私人仿製是重罪！漢王朝亦然。
漢王朝的官印分為璽、印、章三種。帝后、諸侯王稱璽、列侯稱印、官員只能稱章。帝后之璽為玉質、螭虎紐。皇帝的玉璽又分為皇帝行璽、皇帝之璽、皇帝信璽、天子行璽、天子之璽、天子信璽，史稱“乘輿六璽”。除此之外，還有證明正統地位的“傳國玉璽”，共七璽。皇后另有皇后之璽。諸侯王同樣稱璽，但材質是金質、龜鈕。此外，列侯、丞相、大將軍也均為金質、龜紐，列侯稱為印，其餘為章。兩千石官員為銀質、龜鈕，千石以下至兩百石官員為銅質、鼻鈕，兩百石以下官員亦為銅質、鼻紐，但形制減半，稱“半通”（兩百石以上為漢度量衡一平方寸，半通減半）。可見，漢王朝對於官印是有著嚴格等級制度的，不僅不能私刻，材質、鈕紋、大小也是有著嚴格規定的，不能僭越！
但是，對私印的要求就相對就要寬鬆許多。以著名的漢廢帝、海昏侯劉賀為例。在他的墓中就出去了“劉賀”、“大劉記印”兩枚玉質印章。按照漢制，玉質是帝后才可以使用的，劉賀是廢帝，雖然曾經是皇帝，但是稱為海昏侯之後，他的“海昏侯印”只能是金質、龜鈕，如果使用玉質，那就是僭越，是要受到嚴肅處理的。但是，私印就相對寬鬆許多，這也是劉賀可以用玉質私印陪葬的原因之一。此外，官印的印文相對比較固定、刻板，但私印的發揮空間卻相對大很多，如劉賀的“大劉記印”就是最好的代表。
再到後來，私印的發展幾乎達到了登峰造極的地步，最終發展成為了“篆刻藝術”。同時，因為需要，古人還在私印方面充分發揮了聰明才智。以“天下第一岳父”獨孤信（隋煬帝、唐高祖的姥爺）為例，因為兼職眾多、稱呼各異，獨孤信索性用多面體煤精石刻出了多功能印章，一個面就是一個印，想用哪個換個面就可以了。但是，官印、包括後來的“公章”，直到現代依然是嚴格管制，不能私刻的！
再回答問題之前，先糾正提問者一個錯誤，漢王朝沒有宰相之說！漢初有相國，源自秦王朝的相邦，為了避漢高祖劉邦的帝諱更名為相國。但是，肯定沒有宰相這種說法。《史記》中關於漢初名相蕭何、曹參的記載被列入了《蕭相國世家》和《曹相國世家》。後來，漢王朝的相國又改為了丞相，與太尉、御史大夫並稱“三公”。再後來，三公的範疇有所變化，但丞相一職保留到了東漢末年，魏武帝曹操就曾經擔任過漢丞相，想必“曹丞相”這個稱呼大家都不陌生。可見，漢王朝只有相國、丞相，沒有宰相！所謂宰相，在中國歷史上並不是一個專門官職，以宰相制最為鼎盛的唐王朝為例，尚書省、中書省和門下省的主官都是宰相，同中書門下平章事等等也屬於宰相序列。但是，唐王朝從來只有尚書令（因唐太宗李世民故，曾虛置多年）、尚書左右僕射、中書令、侍中、同中書門下平章事等等，從來沒有“宰相”這個職位！
至於說漢代宰相的印章是皇帝賜予還是自己私刻這個問題，要具體問題具體分析。中國的印章自古以來就分為官印和私印，官印根據官職、地位的不同有有著具體大小、材質以及具體印文方面的區別。而私印則更加五花八門，甚至衍生出了“篆刻藝術”。何為官印，顧名思義，官員的印章、官方的印章！官印有什麼作用？一、身份證明，證明某人是什麼官職、某人出具的文書是否為官方文書。二、防偽，這個就不必多說了。既然有防偽的作用，如果誰都可以私刻，還怎麼防偽？因此，歷朝歷代的官印都是由政府相關部門統一製作，私人仿製是重罪！漢王朝亦然。
漢王朝的官印分為璽、印、章三種。帝后、諸侯王稱璽、列侯稱印、官員只能稱章。帝后之璽為玉質、螭虎紐。皇帝的玉璽又分為皇帝行璽、皇帝之璽、皇帝信璽、天子行璽、天子之璽、天子信璽，史稱“乘輿六璽”。除此之外，還有證明正統地位的“傳國玉璽”，共七璽。皇后另有皇后之璽。諸侯王同樣稱璽，但材質是金質、龜鈕。此外，列侯、丞相、大將軍也均為金質、龜紐，列侯稱為印，其餘為章。兩千石官員為銀質、龜鈕，千石以下至兩百石官員為銅質、鼻鈕，兩百石以下官員亦為銅質、鼻紐，但形制減半，稱“半通”（兩百石以上為漢度量衡一平方寸，半通減半）。可見，漢王朝對於官印是有著嚴格等級制度的，不僅不能私刻，材質、鈕紋、大小也是有著嚴格規定的，不能僭越！
但是，對私印的要求就相對就要寬鬆許多。以著名的漢廢帝、海昏侯劉賀為例。在他的墓中就出去了“劉賀”、“大劉記印”兩枚玉質印章。按照漢制，玉質是帝后才可以使用的，劉賀是廢帝，雖然曾經是皇帝，但是稱為海昏侯之後，他的“海昏侯印”只能是金質、龜鈕，如果使用玉質，那就是僭越，是要受到嚴肅處理的。但是，私印就相對寬鬆許多，這也是劉賀可以用玉質私印陪葬的原因之一。此外，官印的印文相對比較固定、刻板，但私印的發揮空間卻相對大很多，如劉賀的“大劉記印”就是最好的代表。
再到後來，私印的發展幾乎達到了登峰造極的地步，最終發展成為了“篆刻藝術”。同時，因為需要，古人還在私印方面充分發揮了聰明才智。以“天下第一岳父”獨孤信（隋煬帝、唐高祖的姥爺）為例，因為兼職眾多、稱呼各異，獨孤信索性用多面體煤精石刻出了多功能印章，一個面就是一個印，想用哪個換個面就可以了。但是，官印、包括後來的“公章”，直到現代依然是嚴格管制，不能私刻的！