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在雙方離婚後，沒有取得撫養權的一方，依然享有孩子的監護權。根據《婚姻法》第三十六條規定，父母與子女的關係，不因父母離婚而消除。父母離婚後，對子女的權利義務仍然存在，子女無論隨哪方生活，仍然是父母雙方的子女。因此，離婚後，父母雙方對未成年子女的監護權不變，任何一方均要履行撫養教育子女的權利與義務。

一般意義上來說，所謂監護權，指的是父母對孩子的人身、財產權利進行監督保護權力。

一般來說，監護權的取得有三種方式，一是自然取得，即孩子出生後，生父母自然擁有對孩子的監護權。二是承繼取得，生父母離婚後又各自再婚，取得孩子撫養權的生父母的第二任配偶，即孩子的繼父母透過婚姻關係取得孩子的監護權。三是有權機關指定取得。即生父母沒有能力或者不適合撫養孩子的，由法院或者民政機關指定孩子的近親屬或者村（居）民委員會及其他人員（收養關係）、社會福利機構負責孩子的撫養和監護。

從法理角度來講，在這三種方式之中，第二種方式，也就是你提問的情況比較特殊，有一個前提，即繼父母的監護權是以取得婚姻關係為基礎，而一旦婚姻關係解除，監護權也就隨之失去。

最複雜的是另外一種情況，即孩子的生父或生母去世，繼父母能否取得孩子的監護權問題。在實踐操作中，若未取得孩子撫養權的一方請求對孩子的監護權，而繼父母也不願意放棄對孩子的監護權，那就得綜合考慮，撫養條件、成長環境甚至有可能是孩子的個人意願等等，判決結果可能大為不同。

言歸正傳，你提出的問題是離婚後的監護權，可以直接套用第二種方式，因為婚姻關係解除了，孩子的生父母還生存，所以，繼父母是無法爭取孩子的監護權的，倒是另一方未取得撫養權的生父或生母可以爭取監護權。