反證法與歸謬法的區別 這兩種證明方法的確很相似，都是用充分條件假言推理的否定後件式，在證明過程中都引進了一個新的前提，都利用了推出矛盾的方法，等等。但是，這兩種證明方法並不因為它們之間的這種相似性就變成了同一種證明方法。它們的不同，除了表面的以外，還有更深層的邏輯上的不同。正因為這兩種證明方法在邏輯上的不同，我們才認為它們是兩種不同的證明方法。 反證法與歸謬法實質性的區別是邏輯形式的不同，由此產生了語言表達形式上的差異。在現代命題邏輯的公理系統中，刻畫這兩種證明方法的邏輯結構是如下兩個公式： Ⅰ（～A→B)→[(～A→～B)→A] Ⅱ（A→B）→[A→～B→～A] 這兩個公式分別稱為反證律（lawofindirectproof）與歸謬律（lawofreductiontoabsurdity）。在自然推理系統中，表現為如下兩條推理規則： Ⅰ如果∑，～A斷定B，並且∑，～A斷定～B，則∑斷定A。 Ⅱ如果∑，A斷定B，並且∑，A斷定～B，則∑斷定～A 反證律與歸謬律儘管在形式上非常相近，但它們的證明能力實際上是存在差異的。透過邏輯證明，可以說明反證律的證明能力比歸謬律的證明能力強。在正命題邏輯系統中若加上反證律，則可以證明歸謬律和雙重否定律。所以反證律和歸謬律之間相差一個雙重否定律。邏輯研究表明：在構造公理系統時，如果其他公理相同，那麼，把Ⅰ選作公理和把Ⅱ選作公理所得到的公理系統是不同的。在有Ⅱ為公理的系統中的定理都是有Ⅰ為公理的系統中的定理。反之，則不然。 反證法假設矛盾論題，而歸謬法不假設矛盾論題，這是兩者在邏輯形式上的根本區別。反證法在證明時所假設的前提是與論題相矛盾的論題，論題的反對命題是不能作為反論題的，它所要證明的是命題的否定，即：如果我們要證明A，則假設非A。反證法論題的實質是透過矛盾轉化而達到解決問題的目的。 歸謬法在證明時並不假設矛盾論題，它所假設的前提是所反駁的論題為真，即：如果我們要反駁A（即證明非A），則假設A，而不是非（非A）。嚴格來說，這似乎不應看作是所要證明的命題的否定，而只能看作是與所要證明的命題具有反對關係的命題。從邏輯上看，非A的否定是非（非A）而不是A。作這種區分並不是無意義的。因為在邏輯上非（非A）與A等值與否是要證明的。而在不同的邏輯系統中，證明的結果可能是不同的。如在古典系統中非（非A）與A等值，但是在直覺主義邏輯系統中，非（非A）與A並不等值。在反證法中，由於假設了矛盾論題，運用充分條件假言推理的否定後件式，我們得到非（非A），再根據雙重否定律，進行的是否定削去。而歸謬法，由於沒有假設矛盾論題，根據充分條件假言推理否定後件就要否定前件，進行的是否定引入。 由於反證法最後進行的是否定削去，而歸謬法最後進行的是否定引入，反映在語義方面就是：反證法所證明的是一個命題的真，而歸謬法所證明的是一個命題的假。正是由於這個語義上的差別，人們在邏輯思維中對反證法和歸謬法有不同的應用。反證法常常用於所謂論證，是一個證明的方法，目的在於確定一個命題為真；而歸謬法則通常用於所謂反駁，是反駁的方法目的在於確定一個命題為假。 對於歸謬法來說，當它假設了某一命題為真而導致矛盾時，否定該命題為真從而斷定它為假是不言而喻的。但是對於反證法來說當我們假設了某一命題的否定為真而導致矛盾時，我們所能直接斷定的只是這一否定命題（即假設）為假，而從斷定假設為假到斷定所要證明的命題為真，這中間有一個思維上的跳躍。在古典邏輯中，這個跳躍由於排中律而溝通了。排中律對邏輯思維的要求是：在同一思維過程中，對於兩個互相矛盾的思想不能同時加以否定，必須承認其中有一個是真的，如果違反了這一要求，就要犯“兩不可”的邏輯錯誤。但是對於一個不承認排中律的人來說，他完全可以追問：為什麼一個命題的否定為假，該命題就一定為真呢？顯然，如果不承認排中律，則反證法就不能成立。一般認為歸謬法的邏輯依據是矛盾律，而反證法的邏輯依據是矛盾律和排中律。 由於反證法和歸謬法在邏輯語形和語義上的不同使得我們認為它們是兩種不同的證明方法。當然，這兩種方法之間的聯絡也是存在的，這就是：凡是使用反證法的地方都必定用到了歸謬法的程式。這也並不奇怪，因為反證法本來就比歸謬法強。只有充分認識到這兩者的聯絡與區別，才能使我們對各種論斷的論證具有科學性和說服力。
反證法與歸謬法的區別 這兩種證明方法的確很相似，都是用充分條件假言推理的否定後件式，在證明過程中都引進了一個新的前提，都利用了推出矛盾的方法，等等。但是，這兩種證明方法並不因為它們之間的這種相似性就變成了同一種證明方法。它們的不同，除了表面的以外，還有更深層的邏輯上的不同。正因為這兩種證明方法在邏輯上的不同，我們才認為它們是兩種不同的證明方法。 反證法與歸謬法實質性的區別是邏輯形式的不同，由此產生了語言表達形式上的差異。在現代命題邏輯的公理系統中，刻畫這兩種證明方法的邏輯結構是如下兩個公式： Ⅰ（～A→B)→[(～A→～B)→A] Ⅱ（A→B）→[A→～B→～A] 這兩個公式分別稱為反證律（lawofindirectproof）與歸謬律（lawofreductiontoabsurdity）。在自然推理系統中，表現為如下兩條推理規則： Ⅰ如果∑，～A斷定B，並且∑，～A斷定～B，則∑斷定A。 Ⅱ如果∑，A斷定B，並且∑，A斷定～B，則∑斷定～A 反證律與歸謬律儘管在形式上非常相近，但它們的證明能力實際上是存在差異的。透過邏輯證明，可以說明反證律的證明能力比歸謬律的證明能力強。在正命題邏輯系統中若加上反證律，則可以證明歸謬律和雙重否定律。所以反證律和歸謬律之間相差一個雙重否定律。邏輯研究表明：在構造公理系統時，如果其他公理相同，那麼，把Ⅰ選作公理和把Ⅱ選作公理所得到的公理系統是不同的。在有Ⅱ為公理的系統中的定理都是有Ⅰ為公理的系統中的定理。反之，則不然。 反證法假設矛盾論題，而歸謬法不假設矛盾論題，這是兩者在邏輯形式上的根本區別。反證法在證明時所假設的前提是與論題相矛盾的論題，論題的反對命題是不能作為反論題的，它所要證明的是命題的否定，即：如果我們要證明A，則假設非A。反證法論題的實質是透過矛盾轉化而達到解決問題的目的。 歸謬法在證明時並不假設矛盾論題，它所假設的前提是所反駁的論題為真，即：如果我們要反駁A（即證明非A），則假設A，而不是非（非A）。嚴格來說，這似乎不應看作是所要證明的命題的否定，而只能看作是與所要證明的命題具有反對關係的命題。從邏輯上看，非A的否定是非（非A）而不是A。作這種區分並不是無意義的。因為在邏輯上非（非A）與A等值與否是要證明的。而在不同的邏輯系統中，證明的結果可能是不同的。如在古典系統中非（非A）與A等值，但是在直覺主義邏輯系統中，非（非A）與A並不等值。在反證法中，由於假設了矛盾論題，運用充分條件假言推理的否定後件式，我們得到非（非A），再根據雙重否定律，進行的是否定削去。而歸謬法，由於沒有假設矛盾論題，根據充分條件假言推理否定後件就要否定前件，進行的是否定引入。 由於反證法最後進行的是否定削去，而歸謬法最後進行的是否定引入，反映在語義方面就是：反證法所證明的是一個命題的真，而歸謬法所證明的是一個命題的假。正是由於這個語義上的差別，人們在邏輯思維中對反證法和歸謬法有不同的應用。反證法常常用於所謂論證，是一個證明的方法，目的在於確定一個命題為真；而歸謬法則通常用於所謂反駁，是反駁的方法目的在於確定一個命題為假。 對於歸謬法來說，當它假設了某一命題為真而導致矛盾時，否定該命題為真從而斷定它為假是不言而喻的。但是對於反證法來說當我們假設了某一命題的否定為真而導致矛盾時，我們所能直接斷定的只是這一否定命題（即假設）為假，而從斷定假設為假到斷定所要證明的命題為真，這中間有一個思維上的跳躍。在古典邏輯中，這個跳躍由於排中律而溝通了。排中律對邏輯思維的要求是：在同一思維過程中，對於兩個互相矛盾的思想不能同時加以否定，必須承認其中有一個是真的，如果違反了這一要求，就要犯“兩不可”的邏輯錯誤。但是對於一個不承認排中律的人來說，他完全可以追問：為什麼一個命題的否定為假，該命題就一定為真呢？顯然，如果不承認排中律，則反證法就不能成立。一般認為歸謬法的邏輯依據是矛盾律，而反證法的邏輯依據是矛盾律和排中律。 由於反證法和歸謬法在邏輯語形和語義上的不同使得我們認為它們是兩種不同的證明方法。當然，這兩種方法之間的聯絡也是存在的，這就是：凡是使用反證法的地方都必定用到了歸謬法的程式。這也並不奇怪，因為反證法本來就比歸謬法強。只有充分認識到這兩者的聯絡與區別，才能使我們對各種論斷的論證具有科學性和說服力。