楊輝三角的規律每個數等於它上方兩數之和。每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。第n行的數字有n項。前n行共[(1+n)n]/2 個數。第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。(a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。將第n行的數字分別乘以10^（m-1），其中m為該數所在的列，再將各項相加的和為11^（n-1）。11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。第n行數字的和為2^（n-1）。1=2^（1-1），1+1=2^（2-1），1+2+1=2^（3-1），1+3+3+1=2^（4-1），1+4+6+4+1=2^（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。斜線上數字的和等於其向左（從左上方到右下方的斜線）或向右拐彎（從右上方到左下方的斜線），拐角上的數字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。將各行數字左對齊，其右上到左下對角線數字的和等於斐波那契數列的數字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。
楊輝三角的規律每個數等於它上方兩數之和。每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。第n行的數字有n項。前n行共[(1+n)n]/2 個數。第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。(a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。將第n行的數字分別乘以10^（m-1），其中m為該數所在的列，再將各項相加的和為11^（n-1）。11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。第n行數字的和為2^（n-1）。1=2^（1-1），1+1=2^（2-1），1+2+1=2^（3-1），1+3+3+1=2^（4-1），1+4+6+4+1=2^（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。斜線上數字的和等於其向左（從左上方到右下方的斜線）或向右拐彎（從右上方到左下方的斜線），拐角上的數字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。將各行數字左對齊，其右上到左下對角線數字的和等於斐波那契數列的數字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。