一、因式概念：如果多項式 f(x) 能夠被整式 g(x)整除，即可以找出一個多項式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那麼g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式。 這時 q(x) 也是 f(x) 的一個因式，並且 q(x) 、g(x) 的次數都不會大於 f(x) 的次數。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等於0（當 f(x)=0 時）。 一個數也可以看做一個因式。 二、因式分解概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m²-n²=（m+n）（m-n) 三、知識點延伸 1、因式分解原則： （1）分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式） （2）最後結果只有小括號 （3）最後結果中多項式首項係數為正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首項一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z) 2、因式分解技巧： ①因式分解是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。 ②因式分解的結果必須是以乘積的形式表示。 ③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。 ④因式分解必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。 注：因式分解前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。 3、因式分解的方法 （1）提取公因式法 各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.公因式可以是單項式，也可以是多項式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。 具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的係數有分數時，公因式係數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。 口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。例如：am+bm+cm=m(a+b+c) 提公因式法基本步驟： （1）找出公因式 （2）提公因式並確定另一個因式 ①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母 ②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式 ③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同 （2）公式法 根據因式分解與整式乘法的關係，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。 注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3 公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2 （3）解方程法 透過解方程來進行因式分解，如： X2-6X+8=0 ,解，得X1=2，X2=4，就得到原式=（X-2）（X-4）
一、因式概念：如果多項式 f(x) 能夠被整式 g(x)整除，即可以找出一個多項式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那麼g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式。 這時 q(x) 也是 f(x) 的一個因式，並且 q(x) 、g(x) 的次數都不會大於 f(x) 的次數。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等於0（當 f(x)=0 時）。 一個數也可以看做一個因式。 二、因式分解概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m²-n²=（m+n）（m-n) 三、知識點延伸 1、因式分解原則： （1）分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式） （2）最後結果只有小括號 （3）最後結果中多項式首項係數為正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首項一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z) 2、因式分解技巧： ①因式分解是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。 ②因式分解的結果必須是以乘積的形式表示。 ③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。 ④因式分解必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。 注：因式分解前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。 3、因式分解的方法 （1）提取公因式法 各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.公因式可以是單項式，也可以是多項式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。 具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的係數有分數時，公因式係數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。 口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。例如：am+bm+cm=m(a+b+c) 提公因式法基本步驟： （1）找出公因式 （2）提公因式並確定另一個因式 ①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母 ②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式 ③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同 （2）公式法 根據因式分解與整式乘法的關係，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。 注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3 公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2 （3）解方程法 透過解方程來進行因式分解，如： X2-6X+8=0 ,解，得X1=2，X2=4，就得到原式=（X-2）（X-4）