轉化也稱化歸,是數學中最常用的思想。轉化思想的實質就是在已有的、簡單的、具體的、基本的知識的基礎上,把未知化為已知、把複雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規,從而解決各種問題。
轉化在小學數學中運用很廣泛,轉化思想是解決數學問題的重要思想,包含了數學特有的數、形、式的相互轉換。數學的學習過程就是把新問題轉化為已有的知識和經驗,經過組合、變式、變化等。
數學教學中滲透轉化思想要解決三個問題:(1)為什麼轉化。(2)轉化成什麼(包括什麼最優)。(3)怎樣轉化。
轉化可分為三種:
一、數與數的轉化
四則運算之間是有其內在聯絡的,減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算,當加數相同時,加法可轉換成乘法。
(1)4+4+4+4+4=5×4 乘法是幾個相同加數加法的簡潔表示形式,是一種最佳化形式
4+4+4+4+3=4×5-1=4×4+3=3×6+1等等
這樣做可能費時,但能有效激發學生尋求新方法的積極情緒,感受到因轉化而讓加法和乘法更有機結合在一起,從而激發學生對新知識、新方法的探知思維活動。
(2)小數的乘法、除法都是化成整數的乘除法來計算的
例如1 算式:1.2×3.5
1.2米×3.5米 12分米×35分米=420d㎡
1.2米×3.5米=4.20 ㎡
例如2 已知a*b=2a+3b,求4*5*是什麼,很多學生沒有見過,我們權且把它當作一種普通的符號,透過公式轉化成我們學過的乘法、加法。
根據公式a*b=2a+3b,可得4*5=2×4 + 3×5
例如3 在小學階段的分數應用題中,找單位1是關鍵,但有些題目單位1不是很明顯,此時我們可在不改變原題意思的前提下,把題目中的關鍵句改變成 x x 比 x x 少(多)幾分之幾,這樣把比字後的量看作單位1,問題就應刃而解了
(1)水結成冰後體積增加 1/10 ,現有水132立方厘米,結成冰後的體積是多少?
解析:單位 1 不明顯,把“水結成冰後體積增加1/10”變成“冰比水增加1/10”
(2)一輛腳踏車原價500元,現在優惠20 ﹪,現價是多少元?
解析:把“現在優惠了20 ﹪”改成“現價比原價少20 ﹪”
二、形與形的轉化(1)求平形四邊形、梯形、三角形的面積(2)求圓的周長和麵積(3)一些組合圖形的面積往往要透過剪、移、拼的過程,分解或組合成學過的圖形,把未知的轉化成已知的。
小學階段,圖形的面積和體積的認識是培養學生空間觀念的重要內容,對小學生來說比其它知識更難掌握。因此教學這些內容時,一般是把將要學習的圖形轉化成學會的圖形,這些圖形中長方形是基本的圖形。所以,平行四邊形、梯形、三角形等圖形的面積都是在長方形的面積之後教學的。在教學中一定要突出轉化思想,這樣為學生以後的自學中遇到陌生的圖形能找到有效的解決辦法。要在探索知識的過程中向學生滲透轉化思維。
在探索圓的周長計算方法的一課中,我們通常會組織學生去測量圓的周長。教材中用圖示的方法,提示給學生可以用繞線法和滾動法來測量。其實不管哪一種方法,都是一個目的,就是化曲為直。要讓學生明白為什麼這樣做,直的比曲的更好研究,更簡單,直的容易測量等優點。這樣學生更明白轉化的優越性,在後續的學習中更能關注轉化思想。
三、數與形的轉化(1)把數轉化成圖形,增強直觀感,減少計算中的坡度。數與形的轉化,可以將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,提高思維的形象形、直觀性,使問題化難為易。如 (3+ ○)×2-11=5
(2)探究練習中挖掘轉化理念比如求四邊形等多邊形的內角和,此時就要學生回憶學過什麼圖形的內角和,從而引導學生把這個問題向三角形內角和的方向考慮。達到轉化的啟發。再讓學生試著畫一畫,看看能不能把它分成幾個三角形。
例如:從上海到成都的某次快車中途要停靠8個大站,鐵路局要為這次快車準備多少種不同的車票?
這是一個生活中的實際問題,可以把它轉化成一個數學問題-———數線段問題
轉化也稱化歸,是數學中最常用的思想。轉化思想的實質就是在已有的、簡單的、具體的、基本的知識的基礎上,把未知化為已知、把複雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規,從而解決各種問題。
轉化在小學數學中運用很廣泛,轉化思想是解決數學問題的重要思想,包含了數學特有的數、形、式的相互轉換。數學的學習過程就是把新問題轉化為已有的知識和經驗,經過組合、變式、變化等。
數學教學中滲透轉化思想要解決三個問題:(1)為什麼轉化。(2)轉化成什麼(包括什麼最優)。(3)怎樣轉化。
轉化可分為三種:
一、數與數的轉化
四則運算之間是有其內在聯絡的,減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算,當加數相同時,加法可轉換成乘法。
(1)4+4+4+4+4=5×4 乘法是幾個相同加數加法的簡潔表示形式,是一種最佳化形式
4+4+4+4+3=4×5-1=4×4+3=3×6+1等等
這樣做可能費時,但能有效激發學生尋求新方法的積極情緒,感受到因轉化而讓加法和乘法更有機結合在一起,從而激發學生對新知識、新方法的探知思維活動。
(2)小數的乘法、除法都是化成整數的乘除法來計算的
例如1 算式:1.2×3.5
1.2米×3.5米 12分米×35分米=420d㎡
1.2米×3.5米=4.20 ㎡
例如2 已知a*b=2a+3b,求4*5*是什麼,很多學生沒有見過,我們權且把它當作一種普通的符號,透過公式轉化成我們學過的乘法、加法。
根據公式a*b=2a+3b,可得4*5=2×4 + 3×5
例如3 在小學階段的分數應用題中,找單位1是關鍵,但有些題目單位1不是很明顯,此時我們可在不改變原題意思的前提下,把題目中的關鍵句改變成 x x 比 x x 少(多)幾分之幾,這樣把比字後的量看作單位1,問題就應刃而解了
(1)水結成冰後體積增加 1/10 ,現有水132立方厘米,結成冰後的體積是多少?
解析:單位 1 不明顯,把“水結成冰後體積增加1/10”變成“冰比水增加1/10”
(2)一輛腳踏車原價500元,現在優惠20 ﹪,現價是多少元?
解析:把“現在優惠了20 ﹪”改成“現價比原價少20 ﹪”
二、形與形的轉化(1)求平形四邊形、梯形、三角形的面積(2)求圓的周長和麵積(3)一些組合圖形的面積往往要透過剪、移、拼的過程,分解或組合成學過的圖形,把未知的轉化成已知的。
小學階段,圖形的面積和體積的認識是培養學生空間觀念的重要內容,對小學生來說比其它知識更難掌握。因此教學這些內容時,一般是把將要學習的圖形轉化成學會的圖形,這些圖形中長方形是基本的圖形。所以,平行四邊形、梯形、三角形等圖形的面積都是在長方形的面積之後教學的。在教學中一定要突出轉化思想,這樣為學生以後的自學中遇到陌生的圖形能找到有效的解決辦法。要在探索知識的過程中向學生滲透轉化思維。
在探索圓的周長計算方法的一課中,我們通常會組織學生去測量圓的周長。教材中用圖示的方法,提示給學生可以用繞線法和滾動法來測量。其實不管哪一種方法,都是一個目的,就是化曲為直。要讓學生明白為什麼這樣做,直的比曲的更好研究,更簡單,直的容易測量等優點。這樣學生更明白轉化的優越性,在後續的學習中更能關注轉化思想。
三、數與形的轉化(1)把數轉化成圖形,增強直觀感,減少計算中的坡度。數與形的轉化,可以將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,提高思維的形象形、直觀性,使問題化難為易。如 (3+ ○)×2-11=5
(2)探究練習中挖掘轉化理念比如求四邊形等多邊形的內角和,此時就要學生回憶學過什麼圖形的內角和,從而引導學生把這個問題向三角形內角和的方向考慮。達到轉化的啟發。再讓學生試著畫一畫,看看能不能把它分成幾個三角形。
例如:從上海到成都的某次快車中途要停靠8個大站,鐵路局要為這次快車準備多少種不同的車票?
這是一個生活中的實際問題,可以把它轉化成一個數學問題-———數線段問題