解：（1）第一種方法：
取BH的五等分點F，使FH=1/5BH，連線EF
∵BH:HD=5:3
∴BF =FD AH:HE=3:1
又 AH:HE=3:1
∴EF // CD
又∵BF =FD
∴BE=EC
得出AE是△ABC的中線
又∵AE也是角平分線 兩線合一
∴△ABC是等腰三角形，
頂角∠A=70度
得∠C = （180 -70）/ 2 = 55度
這些符號打起來真費時並且吃力，老兄，你這個題也只有我這種人給你答了。
就這種方法只要證明到AE是中線就行，然後變形就成了幾種方法了。
（2）第二種方法：
在第一種的基礎上變一點，不去五等分點，直接過點E作EF//CD，然後得出EH/AH=FH/HD，其實質和第一種方法一樣，前面一個是利用平行的判定定理，這個用的是平行的性質定理。
（3）第三種方法：
過點D作DF//EC交AE於F
則DF/BE=FH/HE=DH/HB=3/5 DF/EC=AF/AE
所以，DF=3/5BE , FH=3/5HE
得，AF=AH-FH=3HE-3/5HE=12/5HE=12/5*1/4AE=3/5AE
所以，DF/EC=AF/AE=3/5
又，DF/BE=3/5
所以，BE=EC ，點E為BC的中點。
後面的過程就和第一種方法一樣。
還是跟第二種方法差不多，用的也是平行的性質定理。
（4）第四種方法：
在AH上取一點F，使FH=1/5AH
證明過程和第三種方法類似，用的是平行的判定定理。
（5）第五種方法：
過點E作EG//AB,交DB於F，交AC於G，
由，EG//AB
得，EF/AB=FH/HB=EH/AH=1/3
DF=DH-FH=DH-1/3HB=3/8DB-1/3*5/8DB=1/6DB
在△DAB中，
GF/AB=DF/DB=1/6
得，GE=GF+EF=1/6AB+1/3AB=1/2AB
又，GE//AB
得，CE=1/2CB ，
所以點E為CB的中點。
剩下的證法同前面一樣。
（6）第六種證法：
在DB上取一點F，使FH=1/3BH，連線EF，延長交CA於G，由EH/AH=1:3，可得EF//AB
剩下的證法同第五種方法一樣。
（7）第七種方法：
延長AE至F，使AE=EF,連線BF，則AH=3/5HF
DH=3/5BH
得到DH/BH=AH/HF
則AD//BF
所以，∠CAF=∠BFA
又，AF是角平分線
得，∠BFA=∠BAF，
三角形ABF為等腰三角形，
因為，AE=EF,根據三線合一
得BC垂直AE，
在三角形ABC中兩線合一
則三角形ABC等腰三角形
剩下的證法一樣，得證
把作的輔助線AE=EF稍加變形
（8）第八種方法：
過點B作BF//AC交AE的延長線於F，
證明方法和第七種差不多。自己琢磨。
（9）第九種方法：
延長AE至F，連線BF，使AB=BF,
證明方法和第七種差不多。
（10）第十種方法：
過點H作HF//BC交AC於F
在△AEC中，
由，AH:HE=3:1，HF//BC
得，HF/EC=AH/AE=3/4
在△DBC中，
由，BH:HD=5:3 ，HF//BC
得，HF/BC=DH/BD=3/8
所以，EC=1/2BC,點E為BC的中點，剩下的證明過程相同。
（11）第十一種方法：
取AC四等分點，使AF:FC=3:1，可得HF//EC
證法和第八種方法一樣
Q.E.D
到此，十種方法都給你找全了，也只有我會這麼無聊，乖乖的在這裡給你找，如果你還覺得不夠，還需要其他的解法，我還可以給你想。
（下附圖參考）
解：（1）第一種方法：
取BH的五等分點F，使FH=1/5BH，連線EF
∵BH:HD=5:3
∴BF =FD AH:HE=3:1
又 AH:HE=3:1
∴EF // CD
又∵BF =FD
∴BE=EC
得出AE是△ABC的中線
又∵AE也是角平分線 兩線合一
∴△ABC是等腰三角形，
頂角∠A=70度
得∠C = （180 -70）/ 2 = 55度
這些符號打起來真費時並且吃力，老兄，你這個題也只有我這種人給你答了。
就這種方法只要證明到AE是中線就行，然後變形就成了幾種方法了。
（2）第二種方法：
在第一種的基礎上變一點，不去五等分點，直接過點E作EF//CD，然後得出EH/AH=FH/HD，其實質和第一種方法一樣，前面一個是利用平行的判定定理，這個用的是平行的性質定理。
（3）第三種方法：
過點D作DF//EC交AE於F
則DF/BE=FH/HE=DH/HB=3/5 DF/EC=AF/AE
所以，DF=3/5BE , FH=3/5HE
又 AH:HE=3:1
得，AF=AH-FH=3HE-3/5HE=12/5HE=12/5*1/4AE=3/5AE
所以，DF/EC=AF/AE=3/5
又，DF/BE=3/5
所以，BE=EC ，點E為BC的中點。
後面的過程就和第一種方法一樣。
還是跟第二種方法差不多，用的也是平行的性質定理。
（4）第四種方法：
在AH上取一點F，使FH=1/5AH
證明過程和第三種方法類似，用的是平行的判定定理。
（5）第五種方法：
過點E作EG//AB,交DB於F，交AC於G，
由，EG//AB
得，EF/AB=FH/HB=EH/AH=1/3
DF=DH-FH=DH-1/3HB=3/8DB-1/3*5/8DB=1/6DB
在△DAB中，
GF/AB=DF/DB=1/6
得，GE=GF+EF=1/6AB+1/3AB=1/2AB
又，GE//AB
得，CE=1/2CB ，
所以點E為CB的中點。
剩下的證法同前面一樣。
（6）第六種證法：
在DB上取一點F，使FH=1/3BH，連線EF，延長交CA於G，由EH/AH=1:3，可得EF//AB
剩下的證法同第五種方法一樣。
（7）第七種方法：
延長AE至F，使AE=EF,連線BF，則AH=3/5HF
DH=3/5BH
得到DH/BH=AH/HF
則AD//BF
所以，∠CAF=∠BFA
又，AF是角平分線
得，∠BFA=∠BAF，
三角形ABF為等腰三角形，
因為，AE=EF,根據三線合一
得BC垂直AE，
在三角形ABC中兩線合一
則三角形ABC等腰三角形
剩下的證法一樣，得證
把作的輔助線AE=EF稍加變形
（8）第八種方法：
過點B作BF//AC交AE的延長線於F，
證明方法和第七種差不多。自己琢磨。
（9）第九種方法：
延長AE至F，連線BF，使AB=BF,
證明方法和第七種差不多。
（10）第十種方法：
過點H作HF//BC交AC於F
在△AEC中，
由，AH:HE=3:1，HF//BC
得，HF/EC=AH/AE=3/4
在△DBC中，
由，BH:HD=5:3 ，HF//BC
得，HF/BC=DH/BD=3/8
所以，EC=1/2BC,點E為BC的中點，剩下的證明過程相同。
（11）第十一種方法：
取AC四等分點，使AF:FC=3:1，可得HF//EC
證法和第八種方法一樣
Q.E.D
到此，十種方法都給你找全了，也只有我會這麼無聊，乖乖的在這裡給你找，如果你還覺得不夠，還需要其他的解法，我還可以給你想。
（下附圖參考）