複雜的或者說反常的函式有很多，比如：

勒讓德函式， ,

貝塞爾函式， ,等。

但這些函式的複雜程度看起來就不是讓人眼前一亮了，而是讓人眼前一暈。

下面說一個反常的但是相對簡單的函式，Dirac 函式——狄拉克函式，很多人肯定都知道它，因為 函式的應用是在是太廣了，它在理論物理，金融數學中都有廣泛的應用。

定義（一維）：

除此之外， 函式的其它表示式y還有，

函式是英國著名理論物理學家狄拉克—— Dirac 在上世紀20年代引入的，完全是因為物理上l研究的需要，因為物理上需要恰當的函式來描述點電荷，質點，或者瞬時力，脈衝電流等。因此，它並不是經典意義上的函式，直到後來法國數學家施瓦茨在數學中引入廣義函式後，才證明了 函式是嚴格意義上的函式。

理論上， 函式如此好用是因為它有許多特殊的性質，例如

or 對稱性

當然這些函式性質可以互相推導。

在金融數學中，常常 需要考慮股票的隨機遊走性，因此需要一個轉移機率密度函式來描述這一過程，

因此可以建立一個二次偏微分方程，

這就是Forward Kolmogorov Equation或者叫Fokker Planck Equation.

解這個方程，可以立馬得到

這就是所謂的Source Solution.

奇怪的是，當 的時候，這個Source Soultion就會逐漸逼近Dirac 函式。