可以將其想象成一個爭辯的過程：比如，對於一個函式極限來說：

我說 就是說當x 無限接近於a的時候，f(x) =A。 你不信那好，我要怎麼說服你？我只需要證明這個時候（X趨於a的時候），f（x）與A的距離為0

即這時你有權選擇一個常數，但是它必須要大於0。不管它多大或多小，0.1或者0.000001都無所謂，只要比0大就行。 我們將這個數叫做(讀作Epsilon）以上整句話就是 （任意Epsilon大於0）然而我也有權選一個常數，這個稱其為：這就是 （此時存在一個大於0的常數）這時，當自變數x開始無限接近a（）也就是注：因為x無限接近a，但是不重合，所以他們的距離是大於0的（我就蹭蹭，不進去.....）， 但是比我給的數要小，這就是範圍。

在幾何意義上，這個表示 ，a的去心鄰域區間為（0，）而在這個給定的鄰域範圍內，函式f(x)

也就是f(x)到A的距離比你提出的任意大於0的常數還要小

那麼我們就可以認為：

( "ω" ) 現在是不是弄懂了呢？

最後補充一個常見的問題

為什麼Delta是存在而不是任意？

最簡單的回答就是：Delta是限定領域用的字母，領域必須是一個給定的，確定的範圍。如果您實在不能理解，你可以把DELTA想象成無窮大，此時自變數所接近的範圍（鄰域）也是無窮大。再反過來看上面的極限，你會發現epsilon根本不滿足任意條件。

有一年的考研選擇題涉及到關於Delta存在的問題。按照通常解極限概念題的套路容易得到兩個都正確的答案。我記得當時張宇的18講上用了大概一頁來解答這個問題。現在一年沒看這個書了具體我也記得不是很清楚他怎麼講的。

原答案發佈於 2016-12-18

在某一點是否有極限的判斷方法:

1、直接將該點的x代入表示式，只要沒有無窮大出現，而是一個具體的數值，

極限就存在；

2、如果是無窮大比上0，或一個具體的數，極限也存在；

3、如果是0比0型，需要化簡，或用羅畢達法則，逐步判斷，一定能得出結果，

但是過程可能很艱難；

4、如果是無窮大比無窮大型，方法同3；

5、如果左極限存在，右極限也存在，但是兩者不相等，則沒有極限；

6、左右極限存在且相等，即使該點無定義，我們也說極限存在。

7、如果是其他形式的不定式，需要用羅畢達法則判斷。