被狠狠打臉了hhh，真誠感謝糾正我的兩位，確實漸近線和原曲線是可以相交的。仔細從漸近線的定義思考，漸近線只是說明在曲線無限延伸的“盡頭”的一段範圍內的逼近直線，並不能影響之前的曲線與該漸近線的相交狀態。

果然一點都不能大意啊～之前忽略了極限，極限不關心“之前的狀態”，只關心“最近的狀態”，就像數列的極限跟前面的有限項都沒關係。

所以更正一下結論吧，按目前漸近線的定義，曲線與它的漸近線是有可能相交的而且相交應該是常態，比如：y=sinx/x在x→∞時極限為0，發現y=0與原曲線有很多交點的；不想交情況反而是特例～比如高中所學雙曲線的漸近線。

下面是原回答，感謝閱讀和批判～

不能。

估計題主的疑惑在“極限”和“無窮”方面。

高數中求漸近線的三個方面：

x→x0時，y→±∞，則x=x0為一條漸近線x→±∞時，y→y0，則y=y0為一條漸近線x→±∞時，y/x→k;且x→±∞時y-k*x→b，則y=kx+b為一條漸近線

會發現三種情況下都與無窮和極限扯上關係了，當然這裡難點是“無窮”，極限可以很簡單的理解為一種計算逼近方式。

無窮從字面上理解為“能有多大就是多大”或者“能多小就多小”，這時多品幾句就感覺出來了，你覺得什麼叫很大？這種偏主觀的問題怎麼能用來解釋數學呢！（套句明學：我不要你覺得，我要我覺得）

OK，那麼規範點說，∞不是一個數，是一種趨勢，所以有些老師可能會給同學們說“如果一個數的極限為∞，那麼這個極限不存在”。再嚴格點說，∞不線上性空間中，沒有什麼線性關係（沒有“2∞”或者“100∞”，就只有“∞”）；另外如果兩個曲線相交，則有交點座標，兩線方程聯立應該有解，∞是解嗎？它都不是個數，算哪門子的“解”，所以解為∞則代表無解～

emmm，差不多這樣吧，所以漸近線和原曲線不相交。（都聽我的！）