同底的冪相加，係數相加。ax^n+bx^n=(a+b)x^n同底的冪相減，係數相減。ax^n－bx^n=(a－b)x^n同底的冪相乘，指數相加，底數不變。a^n*a^m=a^(n+m)同底的冪相除，指數相減，底數不變。a^n/a^m=a^(n-m)

乘法：底數不變，指數相加；除法：底數不變，指數相減；加法和減法：合併同類項。a⁵-a²=a²(a³-1)=a²(a-1)(a²+a+1)乘法（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整數） 。即冪的乘方，底數不變，指數相加。如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方。（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）（2）1·同底數冪是指底數相同的冪。如（-2）的二次方與（-2）的五次方除法同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整數且a≠0）。如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，說明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。擴充套件資料：0指數冪任意非0實數的0次冪等於1。負實數指數冪負實數指數冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p為正實數）證明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p為正實數）引入負指數冪後，正整數指數冪的運算性質（①~⑤）仍然適用：(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。(a^m)^n = a^(mn) ②即冪的乘方，底數不變，指數相乘。(ab)^n=(a^n)(b^n) ③即積的乘方，將各個因式分別乘方。(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④即同底數冪相除，底數不變，指數相減。(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤即分式乘方，將分子和分母分別乘方。