線性代數(Linear
Algebra)是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間(或稱線性空間)，線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;透過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。線性代數是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重一般佔到22%左右。
基本簡介
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段線性代數，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n
維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。儘管許多人不容易想象 n 維空間中的向量，這樣的向量(即 n
元組)用來表示資料非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的“有序”列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如，在經濟學中可以使用 8
維向量來表示 8
個國家的國民生產總值(GNP)。當所有國家的順序排定之後，比如(中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳洲)，可以使用向量(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8)顯示這些國家某一年各自的
GNP。這裡，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間(線性空間)屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性對映或矩陣的群，向量空間的線性對映的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在
向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換對映等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或複數域。線性運算元將線性空間的元素對映到另一個線性空間(也可以是同一個線性空間)，保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究(包括行列式和特徵向量)也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函式線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它(必要時可使用矩陣運算)的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。
線性代數(Linear
Algebra)是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間(或稱線性空間)，線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;透過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。線性代數是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重一般佔到22%左右。
基本簡介
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段線性代數，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n
維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。儘管許多人不容易想象 n 維空間中的向量，這樣的向量(即 n
元組)用來表示資料非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的“有序”列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如，在經濟學中可以使用 8
維向量來表示 8
個國家的國民生產總值(GNP)。當所有國家的順序排定之後，比如(中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳洲)，可以使用向量(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8)顯示這些國家某一年各自的
GNP。這裡，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間(線性空間)屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性對映或矩陣的群，向量空間的線性對映的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在
向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換對映等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或複數域。線性運算元將線性空間的元素對映到另一個線性空間(也可以是同一個線性空間)，保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究(包括行列式和特徵向量)也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函式線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它(必要時可使用矩陣運算)的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。