首先看一下週期函式的定義：

定義：對於函式y=f(x)，若存在常數T≠0，使得f(x+T)=f(x)，則函式y=f(x)稱為週期函式，T稱為此函式的週期。性質1：若T是函式y=f(x)的任意一個週期，則T的相反數（-T）也是f(x)的週期。性質2：若T是函式f(x)的週期，則對於任意的整數n(n≠0)，nT也是f(x)的週期。性質3：若T1、T2都為函式f(x)的週期，且T1±T2≠0，則T1±T2也是f(x)的週期。性質4：若T※為函式f(x)的最小正週期，T為函式f(x)的任意一個週期，則T※為T的正整數倍。

注意：常值函式是週期函式，但沒有最小正週期。

週期函式的判定方法分為以下幾步：

（1）判斷f（x）的定義域是否有界；

例：f（x）=sinx（x≤10）不是週期函式。

（2）根據定義討論函式的週期性可知非零實數T在關係式f（x+T）= f（x）中是與x無關的，故討論時可透過解關於T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數T便可斷定函式f（x）是週期函式，若這樣的T不存在則f（x）為非週期函式。

例：f（x）=sinx^2 是非週期函式。

（3）一般用反證法證明。（若f（x）是週期函式，推出矛盾，從而得出f（x）是非週期函式）。