函式影象如下圖所示

性質

（1）x 可取任意實數,所以定義域為 R：(-∞,+∞)；

當正弦函式 sin(2x +π/3) 取極大值或極小值時,相應函式 y 取極大值或極小值；所以最大 f(x)=2*1+1=3,最小 f(x)=2*(-1)+1=-1；即值域為 [-1,3]；

（2）最小正週期 T=2π/2=π；

（3）正弦函式的單調區間等同於函式 y 的單調區間；設 k 為整數,則：

當 2kπ-(π/2)≤2x+(π/3)≤2kπ+(π/2),即 kπ-(5π/12)≤x≤kπ+(π/12),函式單調增加；

（4）x∈[-π/4,π/4],則 2x +(π/3)∈[-π/6,5π/6],sin(2x +π/3) 的最大值是 sin(π/2)=1,最小值是 sin(-π/6)=-1/2；對應 y∈[0,3]；

（5）對稱軸位於函式的極值點處,即當 2x +π/6=2kπ ±π/2 → x=kπ-(π/12)±(π/4)；

對稱軸方程為 x=kπ +(π/6),或 x=kπ-(π/3)；

（正弦函式的）對稱中心即函式的均值點（y=1）,即 sin(2x +π/3) 的零值點；

令 sin(2x +π/3)=0,得 2x +π/3=kπ；整理後表示為 x=(kπ/2)-(π/6)；

即對稱中心是((kπ/2)-(π/6),1)；