在聲學中，聲音的高低（如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是與物體振動的頻率。當我們取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲絃），則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。
除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為“八度音”。所以“三分損”（長度變為原先的2/3）與“三分益”（長度變為原先的4/3），彼此之間正是一個“八度音”的關係（4/3 是 2/3 的兩倍）。由此，我們便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由“三分損益”求得的長度，所得到的十二律∶
黃鐘∶81；
林鐘（由黃鐘三分損而來）∶81 * 2/3 = 54；
太簇（由林鐘三分益而來）∶54 * 4/3 = 72；
南呂（由太簇三分損而來）∶72 * 2/3 = 48；
姑洗（由南呂三分益而來）∶48 * 4/3 = 64；
應鐘（由姑冼三分損而來）∶64 * 2/3 = 42.6667；
蕤賓（由應鐘三分益而來）∶42.6667 * 4/3 = 56.8889；
大呂（由蕤賓三分益而來）∶56.8889 * 4/3 = 75.8519；
夷則（由大呂三分損而來）∶75.8519 * 2/3 = 50.5679；
夾鍾（由夷則三分益而來）∶50.5679 * 4/3 = 67.4239；
無射（由夾鍾三分損而來）∶67.4239 * 2/3 = 44.9492；
中呂（由無射三分益而來）∶44.9492 * 4/3 = 59.9323；
清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。
我們注意到最後一個“清黃鐘”的長度39.9546，與直接取“黃鐘”長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是“黃鐘不能還原”的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。
另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Percision）與精確度（Accuracy）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階迴圈。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以“12音階”為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。
從上面所計算出來的結果，我們對照《史記．律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現“七分”之類的文字，當為“十分”的誤寫。因此原文中的黃鐘“八寸七分一”為“八寸十分一、81分”才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方“參考音名”與“十二平均律的誤差”計算。
古音十二律
史記文字
三分損益
史記數字
西方音名
十二平均律
三分損益與十二平均律偏差（%）
黃鐘八寸七分一 81 81（更正後） C 81 -
林鐘五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11
太簇七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23
南呂四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34
姑冼六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45
應鐘四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56
蕤賓 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F# 57.2757 0.68
大呂七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C# 76.4538 0.79
夷則五寸三分二 50.5679 50.6667 G# 51.0268 0.90
夾鍾六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D# 68.1126 1.01
無射四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A# 45.4597 1.12
仲呂 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23
在聲學中，聲音的高低（如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是與物體振動的頻率。當我們取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲絃），則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。
除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為“八度音”。所以“三分損”（長度變為原先的2/3）與“三分益”（長度變為原先的4/3），彼此之間正是一個“八度音”的關係（4/3 是 2/3 的兩倍）。由此，我們便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由“三分損益”求得的長度，所得到的十二律∶
黃鐘∶81；
林鐘（由黃鐘三分損而來）∶81 * 2/3 = 54；
太簇（由林鐘三分益而來）∶54 * 4/3 = 72；
南呂（由太簇三分損而來）∶72 * 2/3 = 48；
姑洗（由南呂三分益而來）∶48 * 4/3 = 64；
應鐘（由姑冼三分損而來）∶64 * 2/3 = 42.6667；
蕤賓（由應鐘三分益而來）∶42.6667 * 4/3 = 56.8889；
大呂（由蕤賓三分益而來）∶56.8889 * 4/3 = 75.8519；
夷則（由大呂三分損而來）∶75.8519 * 2/3 = 50.5679；
夾鍾（由夷則三分益而來）∶50.5679 * 4/3 = 67.4239；
無射（由夾鍾三分損而來）∶67.4239 * 2/3 = 44.9492；
中呂（由無射三分益而來）∶44.9492 * 4/3 = 59.9323；
清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。
我們注意到最後一個“清黃鐘”的長度39.9546，與直接取“黃鐘”長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是“黃鐘不能還原”的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。
另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Percision）與精確度（Accuracy）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階迴圈。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以“12音階”為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。
從上面所計算出來的結果，我們對照《史記．律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現“七分”之類的文字，當為“十分”的誤寫。因此原文中的黃鐘“八寸七分一”為“八寸十分一、81分”才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方“參考音名”與“十二平均律的誤差”計算。
古音十二律
史記文字
三分損益
史記數字
西方音名
十二平均律
三分損益與十二平均律偏差（%）
黃鐘八寸七分一 81 81（更正後） C 81 -
林鐘五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11
太簇七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23
南呂四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34
姑冼六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45
應鐘四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56
蕤賓 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F# 57.2757 0.68
大呂七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C# 76.4538 0.79
夷則五寸三分二 50.5679 50.6667 G# 51.0268 0.90
夾鍾六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D# 68.1126 1.01
無射四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A# 45.4597 1.12
仲呂 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23