更新一下，泛音列可以理解為樂器發的音裡面包含這些成分，也可以理解為樂器的發音潛力為這些音，透過一定技巧的改變可以反客為主，將泛音變為基音，例如竹笛全按做低音5，口風加急改變一下方向就能吹出二倍音也即八度音中音5，口風再改一下就能吹出三倍音也即五度音高音2，同樣抬起6指可以吹出低音6，中音6和高音3，竹笛哨笛豎笛這些孔數較少的樂器都是靠泛音來增大音程的，對於絃樂器，輕輕按弦就可以演奏倍頻率的泛音，例如小提琴，古琴的泛音
……………………………………………………………………
作為一個看過《律學》這本書又懂點數學物理方程的人來回答下。
首先闢個謠，中國古代的音樂不全是五聲音階，最開始只是雅樂（宮廷宗廟音樂）和一些民間小調（因為五聲簡單）是五聲音階，然而中國古代是十二律俱全的，看看古琴譜就知道了。就算十二平均律，中國也有單獨產生過。十二律為下：
每個朝代伊始都會確定新的黃鐘音高，裡面旋相為宮就是轉調。
接下來要闡述的重點是，為什麼世界各地都產生了極為類似的音階排布？音階和諧的物理基礎是什麼？為什麼五聲音階更加基礎簡單？泛音列的實質是什麼？
好了，接下來上過音樂課的人，你要拋開你音樂老師可能教給你的錯誤的東西，學過偏微分的請提起耳朵。
我們都知道，樂器的發音原理是駐波，什麼是駐波，我們先看相反面行波，不知道有沒有人有過這種經驗，一個很長很長的鋼絲，假設無限長，你彈一下你就會聽到聲音產生，並快速的沿著鋼絲越傳越遠，這是做不了樂器的，你得讓聲音“駐紮”在一個地方振動，才能製作樂器，所以樂器都是有限長的弦，有限長的管（氣柱）。
在物理學上可以證明，一個弦上某一點開始振動後，弦上的點滿足一維波動方程：
具體證明過程可以去翻看任意一本數學物理方程的書。那麼行波與駐波對應的就是方程的無界域或者有界域，無界域就是x>a或者x<a，這樣的方程只能透過拉氏積分求解；有界域就是a<x<b，是的添加了一個x的限制條件，那麼這時波動方程就可以用傅氏級數求解，其解是一個傅氏級數，具體求解同樣也可以翻書去看，傅氏級數是這樣的：
是的，裡面有個n，n可取正整數，週期為2π/nω，這就導致週期可以是2π/ω，也可以是其二分之一，三分之一，四分之一，頻率可以是ω/2π，也可以是其二倍，三倍，四倍。也就是說，有界域下一維波動方程的解是一個傅氏級數，也即一系列頻率倍數的正餘弦疊加，從數學拓展到實際，一條弦或者一段氣柱能做的振動（能發出的聲音）就是一系列正餘弦聲波的疊加，這裡面有基音，也有二倍音，也有三倍音，四倍音，五倍音等等，這就是泛音列，後面我們就知道二倍音是八度音，三倍音是五度音也就是說泛音列隱藏在樂器振動所符合的有界域波動方程的傅氏級數解裡面！
實際樂器發的音都不是單純的正餘弦波，而是上面所述的頻率倍數關係的正餘弦波的疊加，基音往往是振幅最大的，也決定了樂器的音高，頻率倍數越小的振幅越大，後面我們就知道這也是為什麼兩個音訊率整數比越簡單越和諧的原因，而不同樂器材質不同，不同正餘弦項的係數稍有不同，導致音色的差別。
音樂老師經常說的一個詞就是和諧，那到底什麼是和諧，和諧其實就是共振！頻率相同就會共振！有過小提琴調絃經歷的應該明白，和諧是兩根弦最大程度的共振。根據前面的分析可以想象，兩個振動的解裡面頻率相同的項越多，共振越大。那麼我們不難想象，基音相同時共振是最大的，也即兩個小提琴同時拉同一個空弦。除此之外基音差二倍的共振最大，三倍音次之
下面是五度相生律的關係：
接下來就是產生音階，產生音階的標準就是是這些音階之間最大程度的互相和諧，前面說到泛音列之間是和諧的，自然基於泛音列產生音階是比較好的。五度相生，其實是五八相生，因為除本音外八度和五度最和諧。以一個音為宮或為1，升五度為5，再升五度為高音2，再生五度為高音6，然後降五度為低音4，再降為低音b7，這樣反覆將12個音生出來，再透過八度變換整合到一個八度內，音階就產生了。透過上面可以看出12356這幾個整數比是最簡單的，他們之間和諧度高，這也是五聲音階簡單基礎的原因。當然這樣反覆升降五度可以生出不止12個音，在非12平均律裡面#4和b5頻率是不同的。
中國古代有五聲七音十二律，然而中國獨立起源的方法有點bug，那就是三分損益，三分損的三分損一，就是弦長變為原來三分之二，頻率變成二分之三，也即升五度，隨後三分益一，弦長變為原來的三分之四，頻率變為原來的四分之三也即降四度，也即不斷升五降四，升五升五再降八和升五降四是一樣的，三分損益就相當於五度相生的上行，得到的都是全音或者升半音，然而無法直接降五得到和諧的4，只能透過角生變宮，變宮得到變徵也即#4，然後#4到#1到#5到#2到#6到4，這樣得到的4比直接降五得到的4複雜而不和諧，這也是中國五度更多一些的原因。
上面基於波動的物理數學規律探討音階的產生，顯然物理數學規律是全世界通用的，古人也不聾，自然不同文明獨立起源的音階都有很大相似性。
更新一下，泛音列可以理解為樂器發的音裡面包含這些成分，也可以理解為樂器的發音潛力為這些音，透過一定技巧的改變可以反客為主，將泛音變為基音，例如竹笛全按做低音5，口風加急改變一下方向就能吹出二倍音也即八度音中音5，口風再改一下就能吹出三倍音也即五度音高音2，同樣抬起6指可以吹出低音6，中音6和高音3，竹笛哨笛豎笛這些孔數較少的樂器都是靠泛音來增大音程的，對於絃樂器，輕輕按弦就可以演奏倍頻率的泛音，例如小提琴，古琴的泛音
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作為一個看過《律學》這本書又懂點數學物理方程的人來回答下。
首先闢個謠，中國古代的音樂不全是五聲音階，最開始只是雅樂（宮廷宗廟音樂）和一些民間小調（因為五聲簡單）是五聲音階，然而中國古代是十二律俱全的，看看古琴譜就知道了。就算十二平均律，中國也有單獨產生過。十二律為下：
每個朝代伊始都會確定新的黃鐘音高，裡面旋相為宮就是轉調。
接下來要闡述的重點是，為什麼世界各地都產生了極為類似的音階排布？音階和諧的物理基礎是什麼？為什麼五聲音階更加基礎簡單？泛音列的實質是什麼？
好了，接下來上過音樂課的人，你要拋開你音樂老師可能教給你的錯誤的東西，學過偏微分的請提起耳朵。
我們都知道，樂器的發音原理是駐波，什麼是駐波，我們先看相反面行波，不知道有沒有人有過這種經驗，一個很長很長的鋼絲，假設無限長，你彈一下你就會聽到聲音產生，並快速的沿著鋼絲越傳越遠，這是做不了樂器的，你得讓聲音“駐紮”在一個地方振動，才能製作樂器，所以樂器都是有限長的弦，有限長的管（氣柱）。
在物理學上可以證明，一個弦上某一點開始振動後，弦上的點滿足一維波動方程：
具體證明過程可以去翻看任意一本數學物理方程的書。那麼行波與駐波對應的就是方程的無界域或者有界域，無界域就是x>a或者x<a，這樣的方程只能透過拉氏積分求解；有界域就是a<x<b，是的添加了一個x的限制條件，那麼這時波動方程就可以用傅氏級數求解，其解是一個傅氏級數，具體求解同樣也可以翻書去看，傅氏級數是這樣的：
是的，裡面有個n，n可取正整數，週期為2π/nω，這就導致週期可以是2π/ω，也可以是其二分之一，三分之一，四分之一，頻率可以是ω/2π，也可以是其二倍，三倍，四倍。也就是說，有界域下一維波動方程的解是一個傅氏級數，也即一系列頻率倍數的正餘弦疊加，從數學拓展到實際，一條弦或者一段氣柱能做的振動（能發出的聲音）就是一系列正餘弦聲波的疊加，這裡面有基音，也有二倍音，也有三倍音，四倍音，五倍音等等，這就是泛音列，後面我們就知道二倍音是八度音，三倍音是五度音也就是說泛音列隱藏在樂器振動所符合的有界域波動方程的傅氏級數解裡面！
實際樂器發的音都不是單純的正餘弦波，而是上面所述的頻率倍數關係的正餘弦波的疊加，基音往往是振幅最大的，也決定了樂器的音高，頻率倍數越小的振幅越大，後面我們就知道這也是為什麼兩個音訊率整數比越簡單越和諧的原因，而不同樂器材質不同，不同正餘弦項的係數稍有不同，導致音色的差別。
音樂老師經常說的一個詞就是和諧，那到底什麼是和諧，和諧其實就是共振！頻率相同就會共振！有過小提琴調絃經歷的應該明白，和諧是兩根弦最大程度的共振。根據前面的分析可以想象，兩個振動的解裡面頻率相同的項越多，共振越大。那麼我們不難想象，基音相同時共振是最大的，也即兩個小提琴同時拉同一個空弦。除此之外基音差二倍的共振最大，三倍音次之
下面是五度相生律的關係：
接下來就是產生音階，產生音階的標準就是是這些音階之間最大程度的互相和諧，前面說到泛音列之間是和諧的，自然基於泛音列產生音階是比較好的。五度相生，其實是五八相生，因為除本音外八度和五度最和諧。以一個音為宮或為1，升五度為5，再升五度為高音2，再生五度為高音6，然後降五度為低音4，再降為低音b7，這樣反覆將12個音生出來，再透過八度變換整合到一個八度內，音階就產生了。透過上面可以看出12356這幾個整數比是最簡單的，他們之間和諧度高，這也是五聲音階簡單基礎的原因。當然這樣反覆升降五度可以生出不止12個音，在非12平均律裡面#4和b5頻率是不同的。
中國古代有五聲七音十二律，然而中國獨立起源的方法有點bug，那就是三分損益，三分損的三分損一，就是弦長變為原來三分之二，頻率變成二分之三，也即升五度，隨後三分益一，弦長變為原來的三分之四，頻率變為原來的四分之三也即降四度，也即不斷升五降四，升五升五再降八和升五降四是一樣的，三分損益就相當於五度相生的上行，得到的都是全音或者升半音，然而無法直接降五得到和諧的4，只能透過角生變宮，變宮得到變徵也即#4，然後#4到#1到#5到#2到#6到4，這樣得到的4比直接降五得到的4複雜而不和諧，這也是中國五度更多一些的原因。
上面基於波動的物理數學規律探討音階的產生，顯然物理數學規律是全世界通用的，古人也不聾，自然不同文明獨立起源的音階都有很大相似性。