高中物理課本上講到:當一個物體在另一個物體表面上滑動時產生的摩擦力叫滑動摩擦力.滑動摩擦力f=μN,μ是動摩擦因數,N是壓力,與接觸面積無關.
十多年來,每當我講授到摩擦力這一節時,總是有相當一部分學生認為滑動摩擦力的大小與接觸面積的大小是有關係的,課本的解釋也是一筆帶過,使我覺得很有必要寫這篇文章.
學生甲:物理講,滑動摩擦力=動摩擦因數×正壓力,即f=μN.我總想不通.假設我們用彈簧拉力計拉動一個粗糙的磚塊勻速前進(此磚塊各個面的粗糙程度一樣,但各面大小不同,側面著地時與地面接觸面非常小),按上述公式可知,無論磚塊哪個面與地面接觸,因為磚塊對地的壓力不變,所用的拉力是一樣大的.而事實上是這樣嗎?我覺得磚塊面積大的面著地時,摩擦力會大些,所用的拉力也就會大些.側面著地時,與地面接觸面小,所用的拉力就會小些.我平時騎腳踏車時,車胎內氣較足時,前進時較省力,氣不足時(與地面接觸面大),騎起來就費力.這個現象用上面的公式也解釋不通啊!我知道物理書是不會錯的,但是這是為什麼啊?
學生乙:我認為滑動摩擦力與接觸面積應該有關係.我見過工廠裡的皮帶傳送機器,實際操作過程中,包角小,皮帶打滑.其實仔細想想也很簡單,當皮帶的張力一定時,膠帶與滾筒之間的壓強一定,那麼膠帶作用在滾筒上的正壓力就與膠帶與滾筒之間的接觸面積成正比,所以摩擦力的大小與接觸面積有關係.
到底滑動摩擦力與接觸面積有沒有關係呢?我們首先要理解摩擦力產生的原因.摩擦力產生在兩個接觸表面之間.用肉眼看到的光滑固體表面,用放大鏡觀察時,就會發現其表面是凸凹不平的,好像佈滿了高峰山谷.就算是經過車床加工的金屬表面,峰高也可達5μm,即使再經過仔細研磨,峰高可以減至0.1μm,但這相對於原子尺度仍然是很大的.因此,當兩個物體相互接觸時,真正接觸的只是物體表面的峰丘.在這些真正接觸的區域內,兩個接觸表面的原子非常接近,原子之間具有非常強的相互作用力.在接觸點以外的其他區域,兩物體表面的原子之間的距離比較大,從幾!到幾十!(1!=10-8cm).這些原子之間的相互作用力比較弱,與真正接觸區域相比可以忽略不計.當兩個接觸面發生相對滑動的時候,勢必要以剪下的方式破壞原來所有的接觸點,使兩個接觸表面的凸起部分相碰撞而產生斷裂、磨損,從而形成了對物體運動的阻障.平行於接觸表面而使接觸點破壞所需要的剪下力,就等於摩擦力.
兩物體表面開始接觸時是一種點接觸.在法向正壓力的作用下,這些接觸點的負荷很大,會使相接觸的凸起部分產生彈塑性形變,從而使接觸面積增大.隨著N的增大,實際接觸面積也增大,使到更多原子非常接近,原子間相互作用力增強,所以有f與
N成正比.
堅硬的材料使其產生這種形變比較困難,即產生等量的形變需要更大的負荷.所以,兩個物體表面真正相接觸的面積大小,與所施加的法向正壓力成正比,與相接觸材料的硬度成反比,也就是說動摩擦因數μ是與相接觸的材料有關係的.
實驗結果還證明,對於一般機械加工的表面,摩擦因數μ同物體的表面粗糙程度不是簡單關係.對
—
4
1—2008年第7期 物理通報 物理問題研究
?1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
於很粗糙的表面,因接觸面凸與凹部分交錯齧合,會使摩擦因數μ增大;對於非常光滑的表面,尤其是特別清潔的表面,由於真正接觸面積增大和接觸點粘結強度提高,所以摩擦因數μ也會增大.表面越光潔,摩擦因數μ的值也越大,這同人們一般的常識不同.
認識了摩擦力產生的原因後,我們再來分析一下滑動摩擦力的大小與接觸面的大小是否有關係.1 理論的理解
(1)點接觸個數:摩擦力的點接觸個數n與物體的接觸面積S成正比
n=kS(1)
式中k是單位面積上點接觸的個數,很明顯這個值
是一個和物體材料有關的量.
(2)每個接觸點的正壓力:每個接觸點的正壓
力F等於物體受到的總的正壓力N除以接觸點的個數n
F=
N
n
(2)
(3)每個點的點接觸的面積:在法向正壓力的
作用下,會使相接觸的凸起部分產生彈塑性形變和增加咬合深度(點接觸互相嵌入的深度),從而使接觸面積增大.因此每個點的點接觸面積A與該點受到的法向正壓力F成正比
A=QF(3)
Q與物體的硬度、剛性等有關,是一個和材料有關的
量.
綜上所述,物體點接觸的總面積
A′=nA=kS鸔F=kS鸔鸑
kS
=QN
物體點接觸的總面積只與正壓力和接觸材料有關.
這也說明了對於同一物體的擺放不同時(如長方體),其實際點接觸面積是一樣的,因而平行於接觸表面而使接觸點破壞所需要的剪下力(等於摩擦力)是一樣的.
對於學生甲提出的問題,無論磚塊哪個面與地面接觸,因為磚塊對地的壓力不變,其實際點接觸面積是一樣的,所用的拉力一樣大.由於實驗時要使磚
塊始終保持勻速很難做到,測出錯誤的結果不足為奇.
車胎內氣壓不足時費力是因為車胎與地面的接觸部分要發生形變,增大了阻力,不是摩擦力隨著接觸面積增加了,摩擦力和接觸面積無關.
至於學生乙關於工廠裡的皮帶傳送機器,包角小皮帶打滑的原因,舉個例子,你推動一塊磚和推動並排放置的5塊磚,哪個摩擦力大?當然推動5塊磚摩擦力大,這不是因為接觸面積大了,而是正壓力增大了.同樣道理,皮帶包角大些,皮帶對滾軸的壓強一定,根據正壓力=壓強×面積,可知皮帶對滾軸的正壓力增大了,接觸面積增大不是原因,正壓力增大才是原因.
2 反證法證明滑動摩擦因數和麵積無關
先假設滑動摩擦跟接觸面積有關,且是正比關係,即動摩擦因數μ=K×S.
假設某水平面上擺放著10個磚塊,每個磚塊重量為G.
(1)將磚塊先疊在一起立著拉動,接觸面積是
一塊磚的正面面積,正壓力為10G,那麼滑動摩擦力=動摩擦因數×正壓力=10μG
(2)將磚塊一字排開平放分開來拉動,對每一
個磚塊來說,接觸面積跟立著拉時是一樣的,都是一塊磚的正面面積,因而動摩擦因數μ相同,拉動每個磚塊的
滑動摩擦力=動摩擦因數×壓力=μG根據力的合成,很容易會算出
總摩擦力=每塊磚的摩擦力×10=10μG這和將磚塊先疊在一起立著拉的結果是一樣的,與接觸面積無關.
(3)將磚塊一字排開平放著並連在一起拉.
如果動摩擦因數跟接觸面積有關,假設動摩擦因數μ=K×S,那麼此時μ′=K×10S,總的正壓力是10G.經計算得出
滑動摩擦力=100μG
不難看出此情況實際上和(2)的情況是一樣的,但結論卻相互矛盾.所以假設不成立,故動摩擦因數和接觸面積無關
高中物理課本上講到:當一個物體在另一個物體表面上滑動時產生的摩擦力叫滑動摩擦力.滑動摩擦力f=μN,μ是動摩擦因數,N是壓力,與接觸面積無關.
十多年來,每當我講授到摩擦力這一節時,總是有相當一部分學生認為滑動摩擦力的大小與接觸面積的大小是有關係的,課本的解釋也是一筆帶過,使我覺得很有必要寫這篇文章.
學生甲:物理講,滑動摩擦力=動摩擦因數×正壓力,即f=μN.我總想不通.假設我們用彈簧拉力計拉動一個粗糙的磚塊勻速前進(此磚塊各個面的粗糙程度一樣,但各面大小不同,側面著地時與地面接觸面非常小),按上述公式可知,無論磚塊哪個面與地面接觸,因為磚塊對地的壓力不變,所用的拉力是一樣大的.而事實上是這樣嗎?我覺得磚塊面積大的面著地時,摩擦力會大些,所用的拉力也就會大些.側面著地時,與地面接觸面小,所用的拉力就會小些.我平時騎腳踏車時,車胎內氣較足時,前進時較省力,氣不足時(與地面接觸面大),騎起來就費力.這個現象用上面的公式也解釋不通啊!我知道物理書是不會錯的,但是這是為什麼啊?
學生乙:我認為滑動摩擦力與接觸面積應該有關係.我見過工廠裡的皮帶傳送機器,實際操作過程中,包角小,皮帶打滑.其實仔細想想也很簡單,當皮帶的張力一定時,膠帶與滾筒之間的壓強一定,那麼膠帶作用在滾筒上的正壓力就與膠帶與滾筒之間的接觸面積成正比,所以摩擦力的大小與接觸面積有關係.
到底滑動摩擦力與接觸面積有沒有關係呢?我們首先要理解摩擦力產生的原因.摩擦力產生在兩個接觸表面之間.用肉眼看到的光滑固體表面,用放大鏡觀察時,就會發現其表面是凸凹不平的,好像佈滿了高峰山谷.就算是經過車床加工的金屬表面,峰高也可達5μm,即使再經過仔細研磨,峰高可以減至0.1μm,但這相對於原子尺度仍然是很大的.因此,當兩個物體相互接觸時,真正接觸的只是物體表面的峰丘.在這些真正接觸的區域內,兩個接觸表面的原子非常接近,原子之間具有非常強的相互作用力.在接觸點以外的其他區域,兩物體表面的原子之間的距離比較大,從幾!到幾十!(1!=10-8cm).這些原子之間的相互作用力比較弱,與真正接觸區域相比可以忽略不計.當兩個接觸面發生相對滑動的時候,勢必要以剪下的方式破壞原來所有的接觸點,使兩個接觸表面的凸起部分相碰撞而產生斷裂、磨損,從而形成了對物體運動的阻障.平行於接觸表面而使接觸點破壞所需要的剪下力,就等於摩擦力.
兩物體表面開始接觸時是一種點接觸.在法向正壓力的作用下,這些接觸點的負荷很大,會使相接觸的凸起部分產生彈塑性形變,從而使接觸面積增大.隨著N的增大,實際接觸面積也增大,使到更多原子非常接近,原子間相互作用力增強,所以有f與
N成正比.
堅硬的材料使其產生這種形變比較困難,即產生等量的形變需要更大的負荷.所以,兩個物體表面真正相接觸的面積大小,與所施加的法向正壓力成正比,與相接觸材料的硬度成反比,也就是說動摩擦因數μ是與相接觸的材料有關係的.
實驗結果還證明,對於一般機械加工的表面,摩擦因數μ同物體的表面粗糙程度不是簡單關係.對
—
4
1—2008年第7期 物理通報 物理問題研究
?1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
於很粗糙的表面,因接觸面凸與凹部分交錯齧合,會使摩擦因數μ增大;對於非常光滑的表面,尤其是特別清潔的表面,由於真正接觸面積增大和接觸點粘結強度提高,所以摩擦因數μ也會增大.表面越光潔,摩擦因數μ的值也越大,這同人們一般的常識不同.
認識了摩擦力產生的原因後,我們再來分析一下滑動摩擦力的大小與接觸面的大小是否有關係.1 理論的理解
(1)點接觸個數:摩擦力的點接觸個數n與物體的接觸面積S成正比
n=kS(1)
式中k是單位面積上點接觸的個數,很明顯這個值
是一個和物體材料有關的量.
(2)每個接觸點的正壓力:每個接觸點的正壓
力F等於物體受到的總的正壓力N除以接觸點的個數n
F=
N
n
(2)
(3)每個點的點接觸的面積:在法向正壓力的
作用下,會使相接觸的凸起部分產生彈塑性形變和增加咬合深度(點接觸互相嵌入的深度),從而使接觸面積增大.因此每個點的點接觸面積A與該點受到的法向正壓力F成正比
A=QF(3)
Q與物體的硬度、剛性等有關,是一個和材料有關的
量.
綜上所述,物體點接觸的總面積
A′=nA=kS鸔F=kS鸔鸑
kS
=QN
物體點接觸的總面積只與正壓力和接觸材料有關.
這也說明了對於同一物體的擺放不同時(如長方體),其實際點接觸面積是一樣的,因而平行於接觸表面而使接觸點破壞所需要的剪下力(等於摩擦力)是一樣的.
對於學生甲提出的問題,無論磚塊哪個面與地面接觸,因為磚塊對地的壓力不變,其實際點接觸面積是一樣的,所用的拉力一樣大.由於實驗時要使磚
塊始終保持勻速很難做到,測出錯誤的結果不足為奇.
車胎內氣壓不足時費力是因為車胎與地面的接觸部分要發生形變,增大了阻力,不是摩擦力隨著接觸面積增加了,摩擦力和接觸面積無關.
至於學生乙關於工廠裡的皮帶傳送機器,包角小皮帶打滑的原因,舉個例子,你推動一塊磚和推動並排放置的5塊磚,哪個摩擦力大?當然推動5塊磚摩擦力大,這不是因為接觸面積大了,而是正壓力增大了.同樣道理,皮帶包角大些,皮帶對滾軸的壓強一定,根據正壓力=壓強×面積,可知皮帶對滾軸的正壓力增大了,接觸面積增大不是原因,正壓力增大才是原因.
2 反證法證明滑動摩擦因數和麵積無關
先假設滑動摩擦跟接觸面積有關,且是正比關係,即動摩擦因數μ=K×S.
假設某水平面上擺放著10個磚塊,每個磚塊重量為G.
(1)將磚塊先疊在一起立著拉動,接觸面積是
一塊磚的正面面積,正壓力為10G,那麼滑動摩擦力=動摩擦因數×正壓力=10μG
(2)將磚塊一字排開平放分開來拉動,對每一
個磚塊來說,接觸面積跟立著拉時是一樣的,都是一塊磚的正面面積,因而動摩擦因數μ相同,拉動每個磚塊的
滑動摩擦力=動摩擦因數×壓力=μG根據力的合成,很容易會算出
總摩擦力=每塊磚的摩擦力×10=10μG這和將磚塊先疊在一起立著拉的結果是一樣的,與接觸面積無關.
(3)將磚塊一字排開平放著並連在一起拉.
如果動摩擦因數跟接觸面積有關,假設動摩擦因數μ=K×S,那麼此時μ′=K×10S,總的正壓力是10G.經計算得出
滑動摩擦力=100μG
不難看出此情況實際上和(2)的情況是一樣的,但結論卻相互矛盾.所以假設不成立,故動摩擦因數和接觸面積無關