求反函式：

首先要看這個函式是否單調函式，如果不是則反函式不存在；

如果是單調函式，則只要把x和y互換，然後解出y即可。

例如 y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函式是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函式的定義域就是原函式的值域，反函式的值域就是原函式的定義域。

設函式y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對於值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函式，並把該函式稱為函式y=f(x)的反函式，記為

由該定義可以很快得出函式f的定義域D和值域f(D)恰好就是反函式f-1的值域和定義域，並且f-1的反函式就是f，也就是說，函式f和f-1互為反函式，即：

反函式與原函式的複合函式等於x，即：

習慣上我們用x來表示自變數，用y來表示因變數，於是函式y=f(x)的反函式通常寫成

例如，函式

的反函式是

相對於反函式y=f-1(x)來說，原來的函式y=f(x)稱為直接函式。反函式和直接函式的影象關於直線y=x對稱。這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的影象上任意一點，即b=f(a)。根據反函式的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函式y=f-1(x)的影象上。而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。

於是我們可以知道，如果兩個函式的影象關於y=x對稱，那麼這兩個函式互為反函式。這也可以看做是反函式的一個幾何定義。

微積分裡，f(n)(x)是用來指f的n次微分的。

若一函式有反函式，此函式便稱為可逆的（invertible）。