皮亞傑理論的焦點是個體從出生到成年的認知發展的階段。他認為認知發展不是一種數量上簡單累積的過程，而是認知圖式不斷重建的過程。所以，我們不能用成人的思維方式來推斷兒童的思維。根據認知圖式的性質，我們可以把認知發展劃分成幾個不同的階段。皮亞傑的認知階段具有三個特點：第一，階段出現的順序是固定不變的，既不能跨越，也不能顛倒。因而這些階段具有普遍性。第二，每一階段有其獨特的認知圖式，這些相對穩定的圖式決定了個體行為的一般特徵。第三，認知圖式的發展是一個連續不斷建構的過程，每一階段都是前一階段的延伸。前一階段的圖式是後一階段圖式的先決條件，並被後者所取代。皮亞傑借用邏輯和數學的概念來分析說明思維發展的過程。他把運演(operation)水平作為認知發展階段的依據。他認為，心理運演具有四個特徵：第一，運演是一種內化的動作。內化的動作是相對於使用實物的外顯動作而言的。例如，達到運演水平的兒童不用做把瓶子裡的水倒入杯子這一實際動作，也能在頭腦裡想象出這一動作的結果。這種心理上的倒水過程，就是一種內化的動作。第二，運演是一種可逆的內化動作。例如，兒童能夠設想：向西走10步，再回頭向東走10步，自己的位置不變。第三，運演具有守恆性。運演是以某種守恆性或不變性的存在為前提的。事實上，運演的可逆性已表明了這一點，兒童能夠想象到在轉換過程中並非一切都變了，即知道自己會回到原地。所以，運演的守恆性與可逆性是密不可分的。沒有某種內容的守恆，可逆性就失卻了依附。同時，守恆性是透過可逆性而獲得的。正是由於運演的可逆性，才使人們對運演過程中某些不變的因素有清晰的認識。第四，運演不是孤立存在的。可逆性與守恆性之間的關係也表明了這一點。皮亞傑認為，任何單獨的內化動作都不是運演，各種內化動作必然是相互蘊含，並按一定的規則組成一種整體結構。皮亞傑把認知發展分為以下四個階段：1.感知運動階段兒童從出生到兩歲左右，處於感知運動階段。處於這一時期的兒童主要是靠感覺和動作來認識周圍世界的。他們這時還不能對主體與客體作出分化，因而“顯示出一種根本的自身中心化”(皮亞傑，1981年)。用皮亞傑的話來說，兒童在這個時期還沒有達到運演的水平，他們所具有的只是一種圖型的知識，即僅僅是對刺激的認識。嬰兒看到一個刺激，如一個奶瓶，就開始作出吮吸的反應。圖型的知識依賴於對刺激形狀的再認，而不是透過推理產生的。2.前運演階段兒童從2-7歲左右，處於前運演階段。皮亞傑認為，兒童在兩歲時，發生了一種哥白尼式的革命，就是說，他們的活動不再以主體的身體為中心了。這個時期兒童的認知開始出現象徵(或符號)功能(如能憑藉語言和各種示意手段來表徵事物)。正是由於這種消除自身中心的過程和具備象徵功能，才使得表象或思維的出現成為可能。但在這個階段，兒童還不能形成正確的概念，他們的判斷受直覺思維支配。例如，唯有當兩根等長的小木棍兩端放齊時才認為它們同樣長;若把其中一根朝前移一些，就會認為它長一些。所以，在這個時期，兒童還沒有運演的可逆性，因而也沒有守恆性。3.具體運演階段兒童約在7-12歲時，處於具體運演階段。皮亞傑認為，7-8歲這個年齡一般是兒童概念性工具的發展的一個決定性轉折點。這一階段兒童的思維已具有真正的運演性質。換言之，他們已具有運演的知識，這種知識涉及在一定程度上作出推論。例如我們把一隻足球放在一些籃球中間，然後當著兒童的面把足球放在一些排球中間。但這個階段的兒童能夠推理，這是同一只足球，物體不會因為改變地點而變化大小，因此這隻足球不會比在籃球中時更大些。就一般而言，運演的知識是考慮事物如何從它們原來的樣子改變成現在這個樣子的;而圖型的知識只考慮某一時刻某一地點中物體的靜止狀態。在具體運演階段，兒童的思維已具有可逆性和守恆性，但這種思維運演還離不開具體事物的支援。4.形式運演階段兒童在12歲左右，開始不再依靠具體事物來運演，而能對抽象的和表徵性的材料進行邏輯運演。皮亞傑認為最高階的思維形式便是形式運演。形式運演的主要特徵是它們有能力處理假設，而不只是單純地處理客體。而且，兒童在這時已有能力將形式與內容分開，用運演符號來替代其它東西。皮亞傑在概括他的認知發展階段的理論時強調，各階段出現的一般年齡雖因各人智慧程度或社會環境不同可能會有差異，但各個階段出現的先後順序不會變。而且，各個階段作為一個整體結構，它們之間不能彼此互換。