設y=ax²+bx+c此函式與x軸有兩交點,, 即ax²+bx+c=0有兩根 分別為 x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0 根據韋達定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘：1x -x11x -x2a(x-x1)(x-x2) 就這樣推出的。解決二次函式，還有一般式和頂點式一般式：y=ax²+bx+c頂點式：y=a(x-h)²+k交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]一般地，如果a，b，c是常數(a≠0)，那麼y叫做x的二次函式。2.二次函式 的性質（1）拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是y 軸.（2）函式 的影象與 的符號關係.①當 時拋物線開口向上 頂點為其最低點；②當 時拋物線開口向下 頂點為其最高點.（3）頂點是座標原點，對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .3.二次函式 的影象是對稱軸平行於（包括重合）y 軸的拋物線.4.二次函式 用配方法可化成： 的形式，其中 .5.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.① 的符號決定拋物線的開口方向：當 時，開口向上；當 時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行於 軸（或重合）的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.9.拋物線 中， 的作用（1） 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.（2） 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線，故：① 時，對稱軸在對稱軸上；② （即 、 同號）時，對稱軸在 軸左側；③ （即 、 異號）時，對稱軸在 軸右側.（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點（0， ）：① ，拋物線經過原點; ② ,與 軸交於正半軸；③ ,與 軸交於負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .10.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：函式解析式 開口方向 對稱軸 頂點座標當 時開口向上當 時開口向下 （ 軸） （0,0）（ 軸） (0, )( ,0)( , )( )11.用待定係數法求二次函式的解析式（1）一般式： .已知影象上三點或三對 、 的值，通常選擇一般式.（2）頂點式： .已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知影象與 軸的交點座標 、 ，通常選用交點式： .12.直線與拋物線的交點（1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).（2）與 軸平行的直線 與拋物線有且只有一個交點( , ).（3）拋物線與 軸的交點二次函式 的影象與 軸的兩個交點的橫座標 、 ，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與 軸相交；②有一個交點（頂點在 軸上）拋物線與 軸相切；③沒有交點拋物線與 軸相離.（4）平行於 軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為 ，則橫座標是 的兩個實數根.（5）一次函式的影象 與二次函式 的影象 的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點; ②方程組只有一組解時 與 只有一個交點；③方程組無解時 與 沒有交點.（6）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，由於 、 是方程 的兩個根，故一次函式與反比例函式考點一、平面直角座標系（3分）1、平面直角座標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。2、點的座標的概念點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。考點二、不同位置的點的座標的特徵（3分）1、各象限內點的座標的特徵點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、座標軸上的點的特徵點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P座標為（0，0）3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互為相反數點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數6、點到座標軸及原點的距離點P(x,y)到座標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等於（2）點P(x,y)到y軸的距離等於（3）點P(x,y)到原點的距離等於考點三、函式及其相關概念（3~8分）1、變數與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。2、函式解析式用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。3、函式的三種表示法及其優缺點（1）解析法兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。（3）影象法用影象表示函式關係的方法叫做影象法。4、由函式解析式畫其影象的一般步驟（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。考點四、正比例函式和一次函式（3~10分）1、正比例函式和一次函式的概念一般地，如果 （k，b是常數，k 0），那麼y叫做x的一次函式。特別地，當一次函式中的b為0時， （k為常數，k 0）。這時，y叫做x的正比例函式。2、一次函式的影象所有一次函式的影象都是一條直線3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式 的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式 的影象是經過原點（0，0）的直線。
設y=ax²+bx+c此函式與x軸有兩交點,, 即ax²+bx+c=0有兩根 分別為 x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0 根據韋達定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘：1x -x11x -x2a(x-x1)(x-x2) 就這樣推出的。解決二次函式，還有一般式和頂點式一般式：y=ax²+bx+c頂點式：y=a(x-h)²+k交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]一般地，如果a，b，c是常數(a≠0)，那麼y叫做x的二次函式。2.二次函式 的性質（1）拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是y 軸.（2）函式 的影象與 的符號關係.①當 時拋物線開口向上 頂點為其最低點；②當 時拋物線開口向下 頂點為其最高點.（3）頂點是座標原點，對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .3.二次函式 的影象是對稱軸平行於（包括重合）y 軸的拋物線.4.二次函式 用配方法可化成： 的形式，其中 .5.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.① 的符號決定拋物線的開口方向：當 時，開口向上；當 時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行於 軸（或重合）的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.9.拋物線 中， 的作用（1） 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.（2） 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線，故：① 時，對稱軸在對稱軸上；② （即 、 同號）時，對稱軸在 軸左側；③ （即 、 異號）時，對稱軸在 軸右側.（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點（0， ）：① ，拋物線經過原點; ② ,與 軸交於正半軸；③ ,與 軸交於負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .10.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：函式解析式 開口方向 對稱軸 頂點座標當 時開口向上當 時開口向下 （ 軸） （0,0）（ 軸） (0, )( ,0)( , )( )11.用待定係數法求二次函式的解析式（1）一般式： .已知影象上三點或三對 、 的值，通常選擇一般式.（2）頂點式： .已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知影象與 軸的交點座標 、 ，通常選用交點式： .12.直線與拋物線的交點（1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).（2）與 軸平行的直線 與拋物線有且只有一個交點( , ).（3）拋物線與 軸的交點二次函式 的影象與 軸的兩個交點的橫座標 、 ，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與 軸相交；②有一個交點（頂點在 軸上）拋物線與 軸相切；③沒有交點拋物線與 軸相離.（4）平行於 軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為 ，則橫座標是 的兩個實數根.（5）一次函式的影象 與二次函式 的影象 的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點; ②方程組只有一組解時 與 只有一個交點；③方程組無解時 與 沒有交點.（6）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，由於 、 是方程 的兩個根，故一次函式與反比例函式考點一、平面直角座標系（3分）1、平面直角座標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。2、點的座標的概念點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。考點二、不同位置的點的座標的特徵（3分）1、各象限內點的座標的特徵點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、座標軸上的點的特徵點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P座標為（0，0）3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互為相反數點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數6、點到座標軸及原點的距離點P(x,y)到座標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等於（2）點P(x,y)到y軸的距離等於（3）點P(x,y)到原點的距離等於考點三、函式及其相關概念（3~8分）1、變數與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。2、函式解析式用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。3、函式的三種表示法及其優缺點（1）解析法兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。（3）影象法用影象表示函式關係的方法叫做影象法。4、由函式解析式畫其影象的一般步驟（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。考點四、正比例函式和一次函式（3~10分）1、正比例函式和一次函式的概念一般地，如果 （k，b是常數，k 0），那麼y叫做x的一次函式。特別地，當一次函式中的b為0時， （k為常數，k 0）。這時，y叫做x的正比例函式。2、一次函式的影象所有一次函式的影象都是一條直線3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式 的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式 的影象是經過原點（0，0）的直線。