再舉一個例子，我們現在要從一片西瓜地裡找出一個最大的西瓜，那是件很麻煩的事。必須把西瓜地裡所有的西瓜都找出來，再比較一下，才知道哪個西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常說的，到西瓜地裡去找一個較大的西瓜，這時精確的問題就轉化成模糊的問題，反而容易多了。由此可見，適當的模糊能使問題得到簡化。

確實，像上面的“一粒”與“一堆”，“最大的”與“較大的”都是有區別的兩個概念。但是它們的區別都是逐漸的，而不是突變的，兩者之間並不存在明確的界限，換句話說，這些概念帶有某種程度的模糊性。類的，我們說一個人很高或很胖，但是究竟多少釐米才算高，多少千克才算胖呢？像這裡的高和胖都是很模糊了。

模糊數學模糊數學是研究現實中許多界限不分明問題的一種數學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。

模式識別是計算機應用的重要領域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理複雜問題。如計算機使用模糊數學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統的活動。在工業控制領域中，應用模糊數學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節電、節水、提高效率。在現代社會的大系統管理中，運用模糊數學的方法，有可能形成更加有效的決策。

模糊數學這種相當新的數學方法和思想方法，雖有待於不斷完善，但其應用前景卻非常廣闊。

模糊數學是運用數學方法研究和處理模糊性現象的一門數學新分支。它以“模糊集合”論為基礎。模糊數學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊資訊的有力工具。它既可用於“硬”科學方面，又可用於“軟”科學方面。

模糊數學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創立。他於1965年發表了題為《模糊集合論》（《Fuzzy Sets》）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。L.A.扎德教授多年來致力於“計算機”與“大系統”的矛盾研究，集中思考了計算機為什麼不能象人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。儘管計算機記憶超人，計算神速，然而當其面對外延不分明的模糊狀態時，卻“一籌莫展”。可是，人腦的思維，在其感知、辨識、推理、決策以及抽象的過程中，對於接受、貯存、處理模糊資訊卻完全可能。計算機為什麼不能象人腦思維那樣處理模糊資訊呢？其原因在於傳統的數學，例如康托爾集合論（Cantor′s Set）,不能描述“亦此亦彼”現象。集合是描述人腦思維對整體性客觀事物的識別和分類的數學方法。康托爾集合論要求其分類必須遵從形式邏輯的排中律，論域（即所考慮的物件的全體）中的任一元素要麼屬於集合A，要麼不屬於集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表現“非此即彼”，而對於外延不分明的“模糊概念”則不能反映。這就是目前計算機不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊資訊的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了“模糊集合論”。在此基礎上，現在已形成一個模糊數學體系。

所謂模糊現象，是指客觀事物之間難以用分明的界限加以區分的狀態，它產生於人們對客觀事物的識別和分類之時，並反映在概念之中。外延分明的概念，稱為分明概念，它反映分明現象。外延不分明的概念，稱為模糊概念，它反映模糊現象。模糊現象是普遍存在的。在人類一般語言以及科學技術語言中，都大量地存在著模糊概念。例如，高與短、美與醜、清潔與汙染、有礦與無礦、甚至象人與猿、脊椎動物與無脊椎動物、生物與非生物等等這樣一些對立的概念之間，都沒有絕對分明的界限。一般說來，分明概念是揚棄了概念的模糊性而抽象出來的，是把思維絕對化而達到的概念的精確和嚴格。然而模糊集合不是簡單地揚棄概念的模糊性，而是儘量如實地反映人們使用模糊概念時的本來含意。這是模糊數學與普通數學在方法論上的根本區別。恩格斯說：“辯證法不知道什麼絕對分明的和固定不變的界限，不知道什麼無條件的普遍有效的‘非此即彼！’它使固定的形而上學的差異互相過渡，除了‘非此即彼！’，並且使對立互為中介；辯證法是唯一的、最高度地適合於自然觀的這一發展階段的思維方法。

模糊數學產生的直接動力，與系統科學的發展有著密切的關係。在多變數、非線性、時變的大系統中，複雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。L.A.扎德教授從實踐中總結出這樣一條互克性原理：“當系統的複雜性日趨增長時，我們作出系統特性的精確然而有意義的描述的能力將相應降低，直至達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性。”這就是說，複雜程度越高，有意義的精確化能力便越低。複雜性意味著因素眾多，時變性大，其中某些因素及其變化是人們難以精確掌握的，而且人們又常常不可能對全部因素和過程都進行精確的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所謂的次要部分。這樣，在事實上就給對系統的描述帶來了模糊性。“常規數學方法的應用對於本質上是模糊系統的分析來說是不協調的，它將引起理論和實際之間的很大差距。”因此，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數學方法。這就是模糊數學產生的歷史必然性。模糊數學用精確的數學語言去描述模糊性現象，“它代表了一種與基於機率論方法處理不確定性和不精確性的傳統不同的思想，……，不同於傳統的新的方法論”。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現象。因此，它給描述模糊系統提供了有力的工具。

L.A.扎德教授於1975年所發表的長篇連載論著《語言變數的概念及其在近似推理中的應用》（《The Concept of a Linguistic Variable &Its Application to Approximate Reasoning》），提出了語言變數的概念並探索了它的含義。模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發展之一，語言變數的概念是模糊語言理論的重要方面。語言機率及其計算、模糊邏輯及近似推理則可以當作語言變數的應用來處理。人類語言表達主客觀模糊性的能力特別引人注目，或許從研究模糊語言入手就能把握住主客觀的模糊性、找出處理這些模糊性的方法。有人預言，這一理論和方法將對控制理論、人工智慧等作出重要貢獻。

模糊數學誕生至今僅有22年曆史，然而它發展迅速、應用廣泛。它涉及純粹數學、應用數學、自然科學、人文科學和管理科學等方面。在圖象識別、人工智慧、自動控制、資訊處理、經濟學、心理學、社會學、生態學、語言學、管理科學、醫療診斷、哲學研究等領域中，都得到廣泛應用。把模糊數學理論應用於決策研究，形成了模糊決策技術。只要經過仔細深入研究就會發現，在多數情況下，決策目標與約束條件均帶有一定的模糊性，對複雜大系統的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運用模糊決策技術，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果。

中國學者對模糊數學的研究始於70年代中期，然而發展甚速，已有了一支較強的研究隊伍，成立了中國模糊集與系統學會，出版了《模糊數學》雜誌。出版了許多頗有價值的論著，例如，汪培莊教授所著《模糊集與隨機集落影》、《模糊集合論及其應用》，張文修教授編著的《模糊數學基礎》等等。中國學者把模糊數學理論應用於氣象預報，提高了預報質量，在1980年召開的國際氣象學術討論會上，中國所提交論文得到會議的好評。在中醫醫療診斷方面，還製成了《關幼波教授治療肝病計算機診斷程式》。實踐表明，該計算機的醫療效果良好，為繼承、發揚祖國醫學作出了貢獻。這一經驗也被推廣應用於治療急腹症等方面。中國學者應用模糊數學理論，在地質探礦、生態環境、企業管理、生物學、心理學等領域，也都分別取得了較好的應用成果。