圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。 用一個平面去截一個圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線。 通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言： 1) 當平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結果為拋物線。 2) 當平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結果退化為一條直線。 3) 當平面只與圓錐面一側相交，且不過圓錐頂點，結果為橢圓。 4) 當平面只與圓錐面一側相交，且不過圓錐頂點，並與圓錐面的對稱軸垂直，結果為圓。 5) 當平面只與圓錐面一側相交，且過圓錐頂點，結果退化為一個點。 6) 當平面與圓錐面兩側都相交，且不過圓錐頂點，結果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）。 7) 當平面與圓錐面兩側都相交，且過圓錐頂點，結果為兩條相交直線。 代數觀點 在笛卡爾平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的影象是圓錐曲線。根據判別式的不同，也包含了橢圓，雙曲線，拋物線以及各種退化情形。 焦點-準線觀點 （嚴格來講，這種觀點下只能定義圓錐曲線的幾種主要情形，因而不能算是圓錐曲線的定義。但因其使用廣泛，並能引匯出許多圓錐曲線中重要的幾何概念和性質。） 給定一點P，一直線L以及一非負實常數e，則到P的距離與L距離之比為e的點的軌跡是圓錐曲線，根據e的範圍不同，曲線也各不相同，具體如下： 1) e=0，軌跡退化為一點（就是點P）。 2) 0<e<1，軌跡為橢圓。 3) e=1（即到P與到L距離相同），軌跡為拋物線。 4) 1<e<∞，軌跡為雙曲線。（注意，雖然只有一個點和一條線，但可以得到雙曲線兩個分支） 5) e=∞，軌跡退化為一直線（就是L）。
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。 用一個平面去截一個圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線。 通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言： 1) 當平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結果為拋物線。 2) 當平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結果退化為一條直線。 3) 當平面只與圓錐面一側相交，且不過圓錐頂點，結果為橢圓。 4) 當平面只與圓錐面一側相交，且不過圓錐頂點，並與圓錐面的對稱軸垂直，結果為圓。 5) 當平面只與圓錐面一側相交，且過圓錐頂點，結果退化為一個點。 6) 當平面與圓錐面兩側都相交，且不過圓錐頂點，結果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）。 7) 當平面與圓錐面兩側都相交，且過圓錐頂點，結果為兩條相交直線。 代數觀點 在笛卡爾平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的影象是圓錐曲線。根據判別式的不同，也包含了橢圓，雙曲線，拋物線以及各種退化情形。 焦點-準線觀點 （嚴格來講，這種觀點下只能定義圓錐曲線的幾種主要情形，因而不能算是圓錐曲線的定義。但因其使用廣泛，並能引匯出許多圓錐曲線中重要的幾何概念和性質。） 給定一點P，一直線L以及一非負實常數e，則到P的距離與L距離之比為e的點的軌跡是圓錐曲線，根據e的範圍不同，曲線也各不相同，具體如下： 1) e=0，軌跡退化為一點（就是點P）。 2) 0<e<1，軌跡為橢圓。 3) e=1（即到P與到L距離相同），軌跡為拋物線。 4) 1<e<∞，軌跡為雙曲線。（注意，雖然只有一個點和一條線，但可以得到雙曲線兩個分支） 5) e=∞，軌跡退化為一直線（就是L）。