你日後要求解答的時候最好事先要求用什麼範圍的知識來解決，免得你費時間等，我白花力氣解，大家都方便：

小學方法：

91人佔總人數的1-1/4-N/5=3/4-N/5=(15-4N)/20

則總人數為91/((15-N)/20)=1820/(15-4N)

1820=1*2*2*5*7*13

15-4N必須是1，2，2，5，7，13當中1到6個因數的乘積

N=1，15-4N=11，不符合要求

N=2,15-4N=7,符合要求

N=3,15-4N=3,不合要求

N=4,15-4N=-1，不合理

1820/(15-4N)=1820/7=260

參賽人數為260人

設總人數為x

x-91=x/4+Nx/5

x=91/(1-1/4-N/5)=1820/(15-4N)

1820=2^2*5*13*7

所以N=1,15-4N=11,不能整除1820

N=2,15-4N=7 ，可以整除1820

N=3,15-4N=3 ，不能整除1820

N=4,15-4N=-1 ，不合理

所以只有N=2符合要求

則X=1820/(15-4N)=1820/7=260

參賽人數為260人