矩陣的n次方一般來說,A^n就是先對角化再求n次方.但是如果A不能對角化,《線性代數》就沒辦法了。
A=B+C,其中B=100 010001C=023004000 並且BC=CB,是可以乘法可交換的.
因此A^n=(B+C)^n,可以用類似二項式定理的形式展開.=B^n+nB^(n-1)C+...
我們發現C的3次方以上都是零矩陣!
所以展開式中其實只有前面的3項而已.
B^n=100 010001nB^(n-1)C=02n3n004n000[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=004n(n-1)000000
把這三項加起來就是最後結果了12n3n+4n(n-1)014n001
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
矩陣的n次方一般來說,A^n就是先對角化再求n次方.但是如果A不能對角化,《線性代數》就沒辦法了。
A=B+C,其中B=100 010001C=023004000 並且BC=CB,是可以乘法可交換的.
因此A^n=(B+C)^n,可以用類似二項式定理的形式展開.=B^n+nB^(n-1)C+...
我們發現C的3次方以上都是零矩陣!
所以展開式中其實只有前面的3項而已.
B^n=100 010001nB^(n-1)C=02n3n004n000[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=004n(n-1)000000
把這三項加起來就是最後結果了12n3n+4n(n-1)014n001
擴充套件資料在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。