恆星是由引力凝聚在一起的球型發光等離子體。晴朗無月的夜晚，且無光汙染的地區，一般人用肉眼大約可以看到6000多顆恆星，藉助於望遠鏡，則可以看到幾十萬乃至幾百萬顆以上。估計銀河系中的恆星大約有1500-4000億顆，我們所處的太陽系的主星太陽就是一顆恆星。那麼，科學家是怎麼計算所觀測到的遙遠恆星的質量和體積的呢？

要計算恆星的質量，最直接的方式，就是先直接測定雙星的質量。雙星中主伴二星均繞其質量中心作橢圓運動，透過測量它們的運動週期和軌道半徑，應用義大利天文學家開普勒命名的開普勒第三定律，就可以算出雙星主伴二星的質量了。

天文學家在測量了許多恆星質量後又發現了一條規律：恆星質量越大，光度也越強（這稱作質光關係）。根據這種關係，天文學家就可以近似定出單個恆星（變星除外）的質量了。

迄今為止，人們以這種巧妙的辦法，已測定出大多數恆星的質量約在100～102個太陽質量之間。

測恆星的體積其實就是測定恆星的半徑，測定恆星的半徑可以透過測定恆星的表面積還完成。為什麼要這樣繞兩個圈子呢？因為最後一個量，就是表面積，測量起來遠遠比前面兩個簡單。

恆星輻射的能量和表面積成正比，和溫度的四次方成正比。恆星的視亮度可以透過觀測到的，在於距離做一下修正就可以得到絕對亮度。溫度可以透過測定恆星的光譜得到，隨後透過簡單的數學計算就可以得到恆星的表面積了。知道表面積就可以很容易的推算出體積。

如果直接測量半徑呢？倒還說得過去，知道距離，拿個望遠鏡看看視角就可以了。但是除了太陽以外的恆星距離我們太遠，即使最先進的望遠鏡看到是一個點。這個在目前的觀測條件下也是不可行的。

這個問題看似簡單，其實涉及一系列非常專業的天文學問題。

我希望用最通俗的語言讓你瞭解天文學家們是怎麼知道遙遠恆星質量與體積的，本文中會涉及一些數學和天體物理學公式，你看看就好，它僅代表最終資料是計算而來，而不是科學家們瞎忽悠的數字。

（太陽系星球與已發現的巨型恆星體積比較圖，其中許多巨型恆星只是示意，並不代表這是它真實的樣子，它們更有可能只是一團不規則的氣體雲）

我們最熟悉的恆星莫過於太陽了，它離我們最近。太陽的光線只需要8分19秒就可以到達地球，溫暖萬物，給地球帶來光明與生機。

太陽的質量大約為1.989×10³⁰千克，它的體積大約為1.412×10¹⁸立方千米。這些資料是如何計算出來的呢？

首先我們引入一個“引力常數”的概念，它又稱為“重力常數”或“萬有引力常數”。它是牛頓萬有引力定律中的關鍵數，用G來表示：

在牛頓定律中，比例常數將兩個物體之間的引力與它們的質量和它們的距離的倒數平方聯絡起來：

因為地球在橢圓軌道圍繞太陽執行，它與太陽之間存在引力關係，當我們已知地球的質量和引力常數後，就可以根據以下公式推算出太陽的質量：

太陽體積同樣建立在我們對太陽的精確觀測與計算上。

在天文學中，天體的大小通常根據從地球看到的角直徑給出，而不是它們的實際尺寸。由於這些角直徑通常較小，因此通常以弧秒（“）表示它們。弧秒是1 度（1°）的1/3600，一個弧度大約是206265弧秒（請注意：一個弧度不等於1°）。

當我們從地球上觀測太陽，它的上邊緣與下邊緣之間存在一個視角差，隨著一年間地球與太陽距離的不同，太陽的角直徑大約在29"20”- 34"6”之間變化。

當我們知道地球與太陽之間的距離時，就可以透過角直徑計算公式得出太陽的直徑，進而計算出太陽的體積了。

有了太陽做參照，天文學家們就可以更進一步，去測量遙遠恆星的體積與質量。

也許你已經注意到了一個關鍵的因子，這就是我們與遙遠恆星的距離，如果說我們與太陽之間的距離相對比較近，透過太陽照射在地面上的光影就可以測量，那麼對幾光年甚至數億光年之外恆星的觀測就需要更多的手段才能完成。

一般來說，天文學家計算遙遠恆星的距離通常會採用三角視差測距、角直徑距離、亮度距離、光線行進距離、橫向移動距離等多種測量和計算方法，同時將其與光譜以及光譜紅移現象間的關係進行互相印證，來判定最後的計算結果。

三角視差測距是最常用的一種恆星距離測量方法。

它利用的是地球圍繞太陽半年間運轉直徑達到2倍日地距離的方法來觀察同一顆遙遠恆星，透過視差的角度來計算距離。

下面這張圖片顯示了NASA / ESA哈勃太空望遠鏡的精確恆星距離測量結果，它比我們以前在銀河系中的觀測距離延伸了十倍以上。這極大地擴充套件了可用於精煉測量宇宙大小所需的“宇宙捲尺”。這種型別的測量就是基於三角視差，它是天文學家常用的幾何方法。

亮度測量法通常需要在宇宙中找一些已知亮度的星體，將其作為“標準蠟燭”，將待測定的恆星亮度與之比較，使用平方反比定律計算到物體的距離。

這種方法的好處是當“標準蠟燭”的校準非常可靠時，測定恆星距離會變得很方便。但它帶來的問題恰恰也在這一點上，鑑於星際空間以及被觀測恆星本身物質構成的複雜情況，我們觀測到的亮度往往是不準確的。所以它需要與其它觀測手段互相印證，才能得出相對可信的資料，否則將產生嚴重的錯誤。

當我們有了與太陽的距離、以及太陽直徑的精確測量，現在又知道了與遙遠目標恆星的距離，這樣就可以透過測量觀測恆星上下邊緣的視角差，來推算出這顆恆星的大小。

大多數恆星的圓盤的角度尺寸太小，無法用現有的地面光學望遠鏡觀察到，因此需要干涉儀望遠鏡才能產生這些物體的影象。

另一種測量恆星角度大小的技術是透過掩星，也就是當已知直徑的一顆行星或者小行星掠過目標恆星前方時，透過計算它掩蓋恆星光芒的時間來測算出恆星的直徑，進而推算出目標恆星的體積。

我們知道了恆星的距離、體積，還需要透過判斷恆星的年齡來推算它的質量。因為有些恆星看起來十分巨大，但它已近暮年，處於紅巨星階段，這時候就不能簡單地以太陽的質量乘以體積的倍數去計算恆星的質量。

（紅巨星很大，但大部分都是稀薄的高溫氣體，它的質量並不大）

換個說法也許更加容易理解：當我們的太陽50億年後即將走完它的生命歷程，它會變成一顆紅巨星，屆時太陽的直徑將比現在大200到250倍。但由於在這50億年的時間裡太陽會將30%的質量轉化為能量輻射到太空中，所以那時候的太陽要比今天輕70%。太陽的體積增大，但質量反而變小了，其它的恆星也是如此。

（低質量恆星與大質量恆星的演化過程）

所以計算恆星的質量還需要用到光譜技術。

宇宙中絕大多數的恆星都主要由氫和氦兩種元素構成，透過光譜分析這兩種元素在目標恆星中的比例，就可以大致知道恆星的年齡（大多數恆星的年齡在10億到100億之間，有些甚至可能接近138億年），再跟其體積相比對，就可以計算出恆星的質量。當然天文光譜學是一門複雜的課程，我無法用幾百個文字來讓你明白其中深奧的道理，你只需要知道它在天文觀測中的重要性就可以了。

（太陽的可見光光譜）

天文學家和物理學家們透過精確的觀測、科學的計算，得出數億光年甚至幾十億光年外恆星的體積和質量，同時他們還透過恆星輻射出各種光譜來分析它們的年齡和元素組成，這些都將幫助我們更多地瞭解宇宙。有些朋友因為不瞭解，總覺得天文學家們都是大忽悠，他們關於恆星的年齡、距離、大小、質量和成分都是猜的。讀完了本文，你應該明白了天文學是一門極其精密的科學，它來不得半點馬虎。其它的學科也是如此。