數學分析課程有一個特點是重要、枯燥。重要是顯而易見的，數學分析作為專業基礎課程，對其它後繼課程的學習至關重要；同時它又是枯燥乏味的，這似乎是一對矛盾，要處理這對矛盾，就要解決一個數學分析學習當中的技巧性問題和心理問題。當然不可能人人都能把數學分析學好，由於各人的性向不同，有的人傾向於人文學科，有的人傾向於邏輯思維，有的人傾向於空間思維，有的人則傾向於動手能力….各人的傾向性不一樣，擅長的方 面也各不相同，對數學分析能達到的程度也不一樣。一. 數學分析中關於概念的問題 ?? 概念的形成需要一個過程。與人生哲理等概念不同，數學分析概念具有疊加性，也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎上來認識的。概念是數學分析中的一個根本問 題，不是靠背，而是在不斷地運用中逐漸形成的，須經過比較、實踐、摸索、總結、歸納等過程，最後建立一個完整的概念。這個過程甚至可以說是痛苦的，漫長的 一個階 段。 ?? 概念具有長期性。每個概念都有一個失敗— 認識 —再失敗的過程，伴隨著你對這個概念的錯誤理解，在挫折中不斷加深的。 ?? 概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入的。學數學分析對一個人建立完整的思維方式很重要，隨著對不同數學分析概念的深入理解，人們處理問題的方式可以越來越趨於嚴謹。 ?? 要建立一個數學分析的概念網。數學分析是一個個概念的點陣，所有的相關的、從屬的概念要在頭腦中形成一個網路。學概念要把不能納入其中的或相關概念認識清楚。總概念中各相關概念是怎樣發展的要有一個清晰的脈絡。 ?? 從不同的層面上來理解一個數學概念。有比較才有認識，對於一個數學分析概念要擅於從正面、側面、上面、下面等各個層面上來認識它。對於相似的、類似的概念或概念的內部關係認識不清，不利於理解概念，這說明數學分析末學深入。二. 運算能力 符號化、模式化是數學分析的一大特點，對這點我們應該有深刻的認識。 1. 模式化。數學分析的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因為……所以…”即最簡單的一種模式，對各種數學模式的理解認識也是對人的邏輯思維能力的訓練。 符號化。數學分析的符號與表達性符號不同，文學藝術中的表達性符號是需要我們仔細體會其中的含義的；而數學分析 中的符號是一種替代性符號，它無需我們想其含義，作用就在於推導，它只是一個替身，幫助我們進行數學思維，所以我們不可以在它的含義上耗費太多的精力。數 學就是符號遊戲，我們對符號必須精通，才能進行迅速變形。三. 做題技巧 ?? 從做題方式來分，平時作業可分為硬作業和軟作業兩種：硬作業是指每天需要認認真真做的作業，這類作業要按正規的步驟一絲不苟地做，旨在訓練自己的筆頭功夫 和書寫能力；軟作業是指每日需抽出一定的時間來瀏覽若干習題，這類題主要是用來鍛鍊自己的思維能力的，具體做法是無需動筆，眼睛看著習題，大腦中迅速掠過 這道題的思路、做法，整個過程有點類似空對空。所以在平日做題中兩種方式要搭配使用，認真做的題和瀏覽的題要相濟並用。 ?? 做題要有節奏，難易結合。做題要講質量，不能把精力都放在做偏、難、怪的題型上，若平時將重心放在難題上，基礎知識難免會偏失，所以平時適度地做一些中等難度的題即可，關鍵是要學好基礎知識，循序漸進。 ?? 做題要留下體會，留下痕跡，學習分為三個過程：模仿、品味、遷移。模仿是初始階段經常作用的一種方式，以老師或教科書為參照，按部就班地做。經過一次次地 模仿，我們自己對這些記憶中的題型在大腦中進一步地加工、體會，形成自己對這類題的成型的理解。經過前兩個階段的積累，最後達到將原知識體系與現有知識的 相互融合，就實現了對新、舊知識的最新體會。四. 數學分析學習方法 常見的數學方法有如下幾種： ?? 化歸法。將複雜化問題化為若干個簡單的問題的一種思想。 ?? 注意經常對知識進行歸納、整理、總結，促進學過的知識更加系統化、條理化，解題時就能比較順利地將內在關係理順。 ?? 做題時應樹立一種次序和關聯的思想。數學的題幹中各要素一般都是按一定的次序和關係排放的，做題前要審清題意，分先後，分主次，各個擊破。
數學分析課程有一個特點是重要、枯燥。重要是顯而易見的，數學分析作為專業基礎課程，對其它後繼課程的學習至關重要；同時它又是枯燥乏味的，這似乎是一對矛盾，要處理這對矛盾，就要解決一個數學分析學習當中的技巧性問題和心理問題。當然不可能人人都能把數學分析學好，由於各人的性向不同，有的人傾向於人文學科，有的人傾向於邏輯思維，有的人傾向於空間思維，有的人則傾向於動手能力….各人的傾向性不一樣，擅長的方 面也各不相同，對數學分析能達到的程度也不一樣。一. 數學分析中關於概念的問題 ?? 概念的形成需要一個過程。與人生哲理等概念不同，數學分析概念具有疊加性，也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎上來認識的。概念是數學分析中的一個根本問 題，不是靠背，而是在不斷地運用中逐漸形成的，須經過比較、實踐、摸索、總結、歸納等過程，最後建立一個完整的概念。這個過程甚至可以說是痛苦的，漫長的 一個階 段。 ?? 概念具有長期性。每個概念都有一個失敗— 認識 —再失敗的過程，伴隨著你對這個概念的錯誤理解，在挫折中不斷加深的。 ?? 概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入的。學數學分析對一個人建立完整的思維方式很重要，隨著對不同數學分析概念的深入理解，人們處理問題的方式可以越來越趨於嚴謹。 ?? 要建立一個數學分析的概念網。數學分析是一個個概念的點陣，所有的相關的、從屬的概念要在頭腦中形成一個網路。學概念要把不能納入其中的或相關概念認識清楚。總概念中各相關概念是怎樣發展的要有一個清晰的脈絡。 ?? 從不同的層面上來理解一個數學概念。有比較才有認識，對於一個數學分析概念要擅於從正面、側面、上面、下面等各個層面上來認識它。對於相似的、類似的概念或概念的內部關係認識不清，不利於理解概念，這說明數學分析末學深入。二. 運算能力 符號化、模式化是數學分析的一大特點，對這點我們應該有深刻的認識。 1. 模式化。數學分析的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因為……所以…”即最簡單的一種模式，對各種數學模式的理解認識也是對人的邏輯思維能力的訓練。 符號化。數學分析的符號與表達性符號不同，文學藝術中的表達性符號是需要我們仔細體會其中的含義的；而數學分析 中的符號是一種替代性符號，它無需我們想其含義，作用就在於推導，它只是一個替身，幫助我們進行數學思維，所以我們不可以在它的含義上耗費太多的精力。數 學就是符號遊戲，我們對符號必須精通，才能進行迅速變形。三. 做題技巧 ?? 從做題方式來分，平時作業可分為硬作業和軟作業兩種：硬作業是指每天需要認認真真做的作業，這類作業要按正規的步驟一絲不苟地做，旨在訓練自己的筆頭功夫 和書寫能力；軟作業是指每日需抽出一定的時間來瀏覽若干習題，這類題主要是用來鍛鍊自己的思維能力的，具體做法是無需動筆，眼睛看著習題，大腦中迅速掠過 這道題的思路、做法，整個過程有點類似空對空。所以在平日做題中兩種方式要搭配使用，認真做的題和瀏覽的題要相濟並用。 ?? 做題要有節奏，難易結合。做題要講質量，不能把精力都放在做偏、難、怪的題型上，若平時將重心放在難題上，基礎知識難免會偏失，所以平時適度地做一些中等難度的題即可，關鍵是要學好基礎知識，循序漸進。 ?? 做題要留下體會，留下痕跡，學習分為三個過程：模仿、品味、遷移。模仿是初始階段經常作用的一種方式，以老師或教科書為參照，按部就班地做。經過一次次地 模仿，我們自己對這些記憶中的題型在大腦中進一步地加工、體會，形成自己對這類題的成型的理解。經過前兩個階段的積累，最後達到將原知識體系與現有知識的 相互融合，就實現了對新、舊知識的最新體會。四. 數學分析學習方法 常見的數學方法有如下幾種： ?? 化歸法。將複雜化問題化為若干個簡單的問題的一種思想。 ?? 注意經常對知識進行歸納、整理、總結，促進學過的知識更加系統化、條理化，解題時就能比較順利地將內在關係理順。 ?? 做題時應樹立一種次序和關聯的思想。數學的題幹中各要素一般都是按一定的次序和關係排放的，做題前要審清題意，分先後，分主次，各個擊破。