這是道數學題。

先舉個例子：

大齒輪齒數為20，編號按順時針依次從0到19

小齒輪齒數為10，編號按逆時針依次從0到9

開始的時候，小齒輪的0號齒和大齒輪的0號齒齧合，然後，小齒輪開始順時針旋轉，那麼，在以後的旋轉過程中，小齒輪的0號齒會和大齒輪的哪些齒齧合？？？

答案只和0號齒和10號齒齧合，同理由於對稱性，小齒輪的1號齒始終只和大齒輪的1號和11號齧合，小齒輪的2號齒始終只和大齒輪的2號和12號齒齧合。。。

這個時候，萬一小齒輪的0號齒偏偏和大齒輪的0號和10號齒的磨損最大，豈不是要大大縮短齒輪的壽命了。

所以應該使得小齒輪的每個齒，儘可能和大齒輪的所有齒輪都齧合過，使得磨損均勻，隨後將證明互質是最均勻的方案。。。

還是按照上述的齒的編號和旋轉方式，不過大齒輪的齒數改為m，小齒輪的齒數改為n。

設大齒輪旋轉了k周，那麼，大齒輪的0號齒第k+1次和小齒輪齧合的時候，小齒輪參與齧合的齒號為：

要使得磨損均勻，肯定要使得小齒輪中和大齒輪第0號齒齧合的齒的種類越多越好，也就是說，當k取遍集合{1,2,3,...,n-1}中的值後， 的種類越多越好，下面兩個定理表明m和n互質是最好的方案：

定理1：如果m和n互質，m>n，如果i, j滿足：

,

,

那麼i=j；

定理2：設r是m和n的最大公約數，那麼p=m/r和q=n/r互質，並且，

定理1意味著，大齒輪每旋轉n周，它的每個齒都和小齒輪所有齒齧合一遍

定理2意味著，大齒輪每旋轉n周，對於大齒輪的任何一個齒，它僅僅跟小齒輪的其中n/r個齒齧合，每個齒齧合r遍。。。

所以齒數互質意味著磨損更加均勻。

以後有時間再寫兩個定理的證明。

在齒輪的寬度係數，材料及傳動比已選定的情況下，影響齒輪面接觸疲勞強度的主要因素是齒輪直徑，小齒輪直徑越大，齒輪的齒面解除疲勞強度越高。大小齒輪直徑相等的情況下，接觸強度相等。但是在實際生產中不可能，所以為了得到相等的解除疲勞強度，一般都是加強小齒輪的材料，才能達到要求。