這個問題真回答不了，我懷疑可能沒人回答的了。也許這個真的只能依賴天賦。

和絕大多數人比起來，我自信自己的數學直覺是非常好的，但也僅此而已了。如果我去讀阿基米德，尤拉，高斯，伽羅華，康托爾… 的著作，依然會感到完全不可思議。

我不知道有什麼後天的方法可以訓練提高數學直覺。不過肯定有些方法可以壓抑和泯滅這種天賦。沒完沒了的題海戰術，千篇一律的套路訓練，味同嚼蠟的數學課本，毫無見解卻一副威嚴不可挑戰面孔的老師們，肯定都可以做到讓你喪失興趣和天賦。

所以只要有可能，儘量去聆聽大師的講解，去閱讀大師的著作，不要過於沉溺於技巧，更不要反覆的訓練“熟練”，要看到背後的深刻，要有想象力，要有創造性。

還有，其實數學很多時候依賴的並不是“直覺”，是抽象能力。過於迷戀直覺是誤區，比如理解四維空間，我不相信有真正的直覺的方法，但是你可以抽象成代數方法，那麼即使去理解一億維空間也是一樣簡單。

非常幸運的是我出生在一個數學世家，家裡有足夠的能力去鑑別教材的優劣，老師的好壞，至少，不至於錯誤的教育我。

我覺得自己達到了90%的潛能，但很顯然我的天賦到此為止了，我接受現實。當然也因此特別崇拜像peter scholze這樣天賦異稟的年輕人。

多練心算如:加減乘除心算24點。多心算一些兩位數以上的乘法，多進行一些右腦訓練活動，如閉上眼睛想象一下剛才看見的雲彩的模樣，當然多做數學題，限定很短的時間完成等等都可能會提高你的數學直覺。

謝邀！數學直覺是分等級的，就好像數學知識結構是有層次的一樣。有些還不會走的的小孩面前擺七八個小玩具，你偷偷拿掉一兩個，他木然不知，但有的就會發聲抗議，這也是一種直覺。直覺來自對世界的感受，感受需要自身的器官，這時就有了天賦的說法。但我認為絕大多數人還是靠後天的養成訓練。許多人的數學直覺是在歪打正著的無意識訓練裡形成的，所以更容易讓別人有神秘感。比如我有個親戚，你抓一把火柴，十幾二十根吧，撒到桌子上不散開，她能立刻報出數字，十次起碼八次準確。再如我孩子，兩歲時把櫥櫃裡的一家人的鞋子拖出來，滿房間都有。我回來一看樂了。也沒訓斥，而是把一雙鞋子放在一起，告訴他，這叫一雙，左右翻過來才能對齊，正的疊放不行。然後要求他照樣子把所有鞋子配對～～～幾何軸對稱不就是這麼開始教的麼？他不一會就全配好了。。。。呵呵，二十年後，他成了幾何方向的研究生。也算是巧合吧。

學幾何，拿圖形，如證明直角科邊平方=一直角邊平方十另一直角邊平方。吃蘋果，橫中切一刀，切直正五角形。幼兒園告你用紙片學九九乘法。拿一百個硬弊一角的。學加減乘除。過一六學畫法幾何(投影)教具就是木頭作的模型。

從理論上來講，世間的萬物都可以用數學方法來表述。但由於數學體系是近代才興起的一門科學，真正把數學體系都納入方方面面中去，目前為止是不現實的。數學說到底就是邏輯學，要找到符合邏輯的方法去解決現實中的問題，還有很長的路要走，或者說這條路是無盡頭的，它將伴隨宇宙的以及宇宙以外空間的始終。一個人，不可能把所有的數學問題都解決，所以，就要求人們學術有專攻，找到一個適合你的問題，運用已有的或是發現的客觀規律和聯絡，一生能解決一兩個問題，當然是很重要的問題，你就是一個天才科學家了。需要說明的是，現有的數學體系是解釋某種規律的方法，而不是解釋所有未知領域的萬能鑰匙！那把鑰匙是無窮的，等待我們去發展和發現！任何看到某些不好解釋的問題，都認定是不科學的論調，都是不科學的……所以說，培養一種直覺，首先要有探索精神，把身邊的事物放在腦海裡進行過濾，找出哪些是需要解決的，哪些是可以解決的，那些需要透過探索可以解決的。凡是多問幾個為什麼，不要人云亦云，要有獨到的眼光和務實的態度，不可心血來潮。要具備逆向思維的特質，打破常規，才有可能有所建樹。

數學直覺最直觀的體現就是在做題上。同一道數學題，成績好的學霸，看完題很快就有思路，並能快速完成。而對於成績差的學生來說，看了半天或許還不知道講的什麼東西。

而考試又是限時的對能力的測試，很強的數學直覺會減少我們的思考時間，讓我們能夠高質量的完成試卷，所以數學直覺對於學生來說尤其重要。

那如何培養數學直覺呢？雖然不提倡題海戰術，但是一定的做題量必不可少，透過做題既可以鞏固已學知識，同時能見到更多題型，多加練習，見到這類題型肯定能一眼識出。

但是題是刷不完的，不可能見過所有題型。這個時候就要求我們在做題時，多加思考總結，各個知識點的關聯性在哪，一些條件如何去簡化，常見的數學處理技巧要非常熟。再結合做題，我相信數學直覺會有質的提高。

如何培養我們的數學直覺？

我理解的數學直覺，就是我們的人腦對於數學的某種直接的領悟和洞察。一見到數字就敏感，一看到難題就想解。一個人的數學能力，很大程度上取決於他的數學直覺能力。

數學直覺的基礎在於數學興趣的培養。都說興趣是最好的老師，那麼，如何培養我們的數學興趣呢？可以在生活中培養學習數學的隨機性，生活中處處充滿了數學，都可以及時地滲透數學教育，讓孩子體會數學來源於生活又服務於生活的基本道理;在遊戲中培養學習數學的趣味性，撲克牌、跳棋、飛行棋、五子棋，既是玩具也可以作為數學學具，一般都很感興趣,邊玩邊學在玩中熟悉數學關係；以實物為依託打好學習數學的思維基礎，有的孩子能把圓周率背到幾十位甚至上百位，還有的父母讓孩子背複雜公式和定理，數學思維習慣不是靠死記硬背而是靠理解，所以，培養孩子學習數學一定不要拔苗助長。一個人如果對數學毫無興趣，那麼，他對數學學習只能是被動的。對數學物件的領悟和洞察，並不是一朝一夕的，它需要持之以恆的毅力。維持這種毅力的內在因素也是興趣。

數學直覺的培養前提在於牢固的基礎知識。可以這麼說，數學知識是構成數學直覺的基石，所以我們在數學的基礎知識上要掌握的牢固、學的深透；另外還要積累一些典型的、特殊的數學思想方法和技巧，有助於提高數學洞察能力。培養人的數學直覺能力是一個漫長的積累過程，準確體會數學中的公式定理和推導過程，只是其中很最要的一個方面。

培養數學直覺還在於鼓勵猜測大膽設疑。我記得有位科學家曾經說過，沒有大膽而放肆的猜想，就談不上科學的發現。猜測是一種難度較大跳躍式的創造性思維，我們要善於激發對數學的求知慾，鼓勵打破思維定勢、打破形式邏輯的束縛，大膽猜測合情推理、對其結果嚴格邏輯論證。總之，數學直覺能力的培養是一項系統工程，需要長期鍥而不捨地努力和培養，才能達到目的。

直覺是直觀感覺，是沒有經過推薦驗證的觀點。問題應該是如何培養正確的數學直覺。我覺得培養正確的數學直覺需要注意以下幾點：

任何感覺都應該建立的一定的知識儲備基礎之上，沒有一定的數學基礎，就像一個沒有上過學的孩子去評價微積分一樣，任何評價可能都沒有意義。故學好數學，掌握一定的基礎才是正確數學直覺的前提。例如數學家解決一些數學世紀難題，肯定是建立在現有的數學基礎之上的，或者在現有數學基礎重新建立新的分支去解決問題的。所以，好好學習數學吧。

也就是平時我們說的數學思維，在一定的數學基礎前提下進行大膽想象，大膽試錯，不斷糾正錯誤的感覺，直到接近正確答案。這可能就是我們說的題感，有的人看題目就大概的可以蒙對答案，有的人卻題目都看不懂，我想這與想象力和大膽試錯的勇氣是有很大關係的，有些同學一拿到題就開始嘗試解決方法，而有的同學只是在思考，並沒有透過多次的試錯去解決問題。

對數學有一個強大的洞察力，例如對資料的敏感度，還有強大的心算能力，推導速度等，都可以使數學直覺偏向正確結果。例如對資料的處理可以迅速排除一些錯誤的方向，強大的推導能力，可以很快排除很多結果，這樣得出的結果自然更接近正確結果。