經典自由電子理論，認為金屬中的價電子就像氣體分子，是經典粒子。它們無相互作用，在金屬內自由運動，相互碰撞，並與離子碰撞，達到熱平衡，用經典波爾茲曼分佈來描述。
經典自由電子理論用波爾茲曼分佈來描述自由電子氣，無法解釋金屬中自由電子的比熱容。因為按能量均分定理,n個價電子的金屬，應具有3nkB/2的熱容，這與實驗值不符。
量子自由電子理論，是經典自由電子理論的量子統計修正。從金屬中的價電子是全同無相互作用的費米子系統出發，根據泡利不相容原理，可以求得平衡狀態下自由價電子符合量子統計的費米分佈。根據這一分佈，可以很好的解釋金屬中電子的比熱容。
能帶理論，則解釋了絕緣體和半導體，特別是半導體的導電性。引入晶格對自由電子，以及自由電子相互之間的作用。把晶格對自由電子和自由電子相互之間的作用看作一個週期場，價電子在這樣的週期場下運動，即單電子近似。可以發現，價電子的能級在對原有能級的修正下，成帶狀分佈。被填滿的能帶，在外電場的作用下不發生狀態空間的移動，即沒用宏觀導電性。未填滿的能帶，則在外電場的作用下，發生狀態空間的移動，呈現電子整體運動，即導電性。半導體則是雖然自由價電子填滿整個能帶，但由於禁帶很窄，熱漲落就可以使價帶的電子躍遷至導帶，形成導帶電子和空穴。
經典自由電子理論，認為金屬中的價電子就像氣體分子，是經典粒子。它們無相互作用，在金屬內自由運動，相互碰撞，並與離子碰撞，達到熱平衡，用經典波爾茲曼分佈來描述。
經典自由電子理論用波爾茲曼分佈來描述自由電子氣，無法解釋金屬中自由電子的比熱容。因為按能量均分定理,n個價電子的金屬，應具有3nkB/2的熱容，這與實驗值不符。
量子自由電子理論，是經典自由電子理論的量子統計修正。從金屬中的價電子是全同無相互作用的費米子系統出發，根據泡利不相容原理，可以求得平衡狀態下自由價電子符合量子統計的費米分佈。根據這一分佈，可以很好的解釋金屬中電子的比熱容。
能帶理論，則解釋了絕緣體和半導體，特別是半導體的導電性。引入晶格對自由電子，以及自由電子相互之間的作用。把晶格對自由電子和自由電子相互之間的作用看作一個週期場，價電子在這樣的週期場下運動，即單電子近似。可以發現，價電子的能級在對原有能級的修正下，成帶狀分佈。被填滿的能帶，在外電場的作用下不發生狀態空間的移動，即沒用宏觀導電性。未填滿的能帶，則在外電場的作用下，發生狀態空間的移動，呈現電子整體運動，即導電性。半導體則是雖然自由價電子填滿整個能帶，但由於禁帶很窄，熱漲落就可以使價帶的電子躍遷至導帶，形成導帶電子和空穴。