代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子.例如:ax＋2b,－2／3等.
代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法,更確切的說,是研究實數和複數,以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科. 初等代數是更古老的算術的推廣和發展.在古代,當算術裡積累了大量的,關於各種數量問題的解法後,為了尋求有系統的、更普遍的方法,以解決各種數量關係的問題,就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數.
代數是由算術演變來的,這是毫無疑問的.至於什麼年代產生的代數學這門學科,就很不容易說清楚了.比如,如果你認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧.那麼,這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的.
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練,那麼,代數學的產生可上溯到更早的年代.西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖.而在中國,用文字來表達的代數問題出現的就更早了.
“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在中國正式使用,最早是在1859年.那年,清代數學家裡李善蘭和英華人韋列亞力共同翻譯了英華人棣麼甘所寫的一本書,譯本的名稱就叫做《代數學》.當然,代數的內容和方法,中國古代早就產生了,比如《九章算術》中就有方程問題.
初等代數的中心內容是解方程,因而長期以來都把代數學理解成方程的科學,數學家們也把主要精力集中在方程的研究上.它的研究方法是高度計算性的.
要討論方程,首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關係組成代數式,然後根據等量關係列出方程.所以初等代數的一個重要內容就是代數式.由於事物中的數量關係的不同,大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式.代數式是數的化身,因而在代數中,它們都可以進行四則運算,服從基本運算定律,而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算.通常把這六種運算叫做代數運算,以區別於只包含四種運算的算術運算.
有了有理數,初等代數能解決的問題就大大的擴充了.但是,有些方程在有理數範圍內仍然沒有解.於是,數的概念在一次擴充到了實數,進而又進一步擴充到了複數.
那麼到了複數範圍內是不是仍然有方程沒有解,還必須把複數再進行擴充套件呢?數學家們說：不用了.這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理.這個定理簡單地說就是n次方程有n個根.1742年12月15日瑞士數學家尤拉曾在一封信中明確地做了陳述,後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明.
把上面分析過的內容綜合起來,組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、複數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組.
初等代數的內容大體上相當於現代中學設定的代數課程的內容,但又不完全相同.比如,嚴格的說,數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函式是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法,但不等式作為一種估算數值的方法,本質上是屬於分析數學的範圍；座標法是研究解析幾何的…….這些都只是歷史上形成的一種編排方法.
初等代數是算術的繼續和推廣,初等代數研究的物件是代數式的運算和方程的求解.代數運算的特點是隻進行有限次的運算.全部初等代數總起來有十條規則.這是學習初等代數需要理解並掌握的要點.
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數,等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數,等式不變；
三條指數律：同底數冪相乘,底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積.
初等代數學進一步的向兩個方面發展,一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程.這時候,代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了.
代數式化簡：
代數式化簡求值是初中數學教學的一個重點和難點內容.學生在解題時如果找不準解決問題的切入點、方法選取不當,往往事倍功半.如何提高學習效率,順利渡過難關,筆者就這一問題,進行了歸類總結並探討其解法,供同學們參考.
一. 已知條件不化簡,所給代數式化簡
二. 已知條件化簡,所給代數式不化簡
三. 已知條件和所給代數式都要化簡
第3課 整式
知識點
代數式、代數式的值、整式、同類項、合併同類項、去括號與去括號法則、冪的運演算法則、整式的加減乘除乘方運演算法則、乘法公式、正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪.
大綱要求
1、 瞭解代數式的概念,會列簡單的代數式.理解代數式的值的概念,能正確地求出代數式的值；
2、 理解整式、單項式、多項式的概念,會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列,理解同類項的概念,會合並同類項；
3、 掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運演算法則,並能熟練地進行數字指數冪的運算；
4、 能熟練地運用乘法公式（平方差公式,完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；
5、 掌握整式的加減乘除乘方運算,會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算.
考查重點
1．代數式的有關概念．
(1)代數式：代數式是由運算子號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．
(2)代數式的值；用數值代替代數式裡的字母,計算後所得的結果p叫做代數式的值．
求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值．
(3)代數式的分類
2．整式的有關概念
(1)單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．
對於給出的單項式,要注意分析它的係數是什麼,含有哪些字母,各個字母的指數分別是什麼.
(2)多項式：幾個單項式的和,叫做多項式
對於給出的多項式,要注意分析它是幾次幾項式,各項是什麼,對各項再像分析單項式那樣來分析
(3)多項式的降冪排列與升冪排列
把一個多項式技某一個字母的指數從大列小的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母降冪排列
把—個多項式按某一個字母的指數從小到大的順斤排列起來,叫做把這個多項式技這個字母升冪排列,
給出一個多項式,要會根據要求對它進行降冪排列或升冪排列．
(4)同類項
所含字母相同,並且相同字母的指數也分別相同的項,叫做同類頃．
要會判斷給出的項是否同類項,知道同類項可以合併．即 其中的X可以代表單項式中的字母部分,代表其他式子.
3．整式的運算
(1)整式的加減：幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連線．整式加減的一般步驟是：
(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉.括號裡各項都不變符號,括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉．括號裡各項都改變符號．
(ii)合併同類項： 同類項的係數相加,所得的結果作為係數．字母和字母的指數不變．
(2)整式的乘除：單項式相乘(除),把它們的係數、相同字母分別相乘(除),對於只在一個單項式(被除式)裡含有的字母,則連同它的指數作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：
多項式乘(除)以單項式,先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式,再把所得的積(商)相加．
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加．
遇到特殊形式的多項式乘法,還可以直接算：
(3)整式的乘方
單項式乘方,把係數乘方,作為結果的係數,再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式.
代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子.例如:ax＋2b,－2／3等.
代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法,更確切的說,是研究實數和複數,以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科. 初等代數是更古老的算術的推廣和發展.在古代,當算術裡積累了大量的,關於各種數量問題的解法後,為了尋求有系統的、更普遍的方法,以解決各種數量關係的問題,就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數.
代數是由算術演變來的,這是毫無疑問的.至於什麼年代產生的代數學這門學科,就很不容易說清楚了.比如,如果你認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧.那麼,這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的.
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練,那麼,代數學的產生可上溯到更早的年代.西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖.而在中國,用文字來表達的代數問題出現的就更早了.
“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在中國正式使用,最早是在1859年.那年,清代數學家裡李善蘭和英華人韋列亞力共同翻譯了英華人棣麼甘所寫的一本書,譯本的名稱就叫做《代數學》.當然,代數的內容和方法,中國古代早就產生了,比如《九章算術》中就有方程問題.
初等代數的中心內容是解方程,因而長期以來都把代數學理解成方程的科學,數學家們也把主要精力集中在方程的研究上.它的研究方法是高度計算性的.
要討論方程,首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關係組成代數式,然後根據等量關係列出方程.所以初等代數的一個重要內容就是代數式.由於事物中的數量關係的不同,大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式.代數式是數的化身,因而在代數中,它們都可以進行四則運算,服從基本運算定律,而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算.通常把這六種運算叫做代數運算,以區別於只包含四種運算的算術運算.
有了有理數,初等代數能解決的問題就大大的擴充了.但是,有些方程在有理數範圍內仍然沒有解.於是,數的概念在一次擴充到了實數,進而又進一步擴充到了複數.
那麼到了複數範圍內是不是仍然有方程沒有解,還必須把複數再進行擴充套件呢?數學家們說：不用了.這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理.這個定理簡單地說就是n次方程有n個根.1742年12月15日瑞士數學家尤拉曾在一封信中明確地做了陳述,後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明.
把上面分析過的內容綜合起來,組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、複數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組.
初等代數的內容大體上相當於現代中學設定的代數課程的內容,但又不完全相同.比如,嚴格的說,數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函式是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法,但不等式作為一種估算數值的方法,本質上是屬於分析數學的範圍；座標法是研究解析幾何的…….這些都只是歷史上形成的一種編排方法.
初等代數是算術的繼續和推廣,初等代數研究的物件是代數式的運算和方程的求解.代數運算的特點是隻進行有限次的運算.全部初等代數總起來有十條規則.這是學習初等代數需要理解並掌握的要點.
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數,等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數,等式不變；
三條指數律：同底數冪相乘,底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積.
初等代數學進一步的向兩個方面發展,一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程.這時候,代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了.
代數式化簡：
代數式化簡求值是初中數學教學的一個重點和難點內容.學生在解題時如果找不準解決問題的切入點、方法選取不當,往往事倍功半.如何提高學習效率,順利渡過難關,筆者就這一問題,進行了歸類總結並探討其解法,供同學們參考.
一. 已知條件不化簡,所給代數式化簡
二. 已知條件化簡,所給代數式不化簡
三. 已知條件和所給代數式都要化簡
第3課 整式
知識點
代數式、代數式的值、整式、同類項、合併同類項、去括號與去括號法則、冪的運演算法則、整式的加減乘除乘方運演算法則、乘法公式、正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪.
大綱要求
1、 瞭解代數式的概念,會列簡單的代數式.理解代數式的值的概念,能正確地求出代數式的值；
2、 理解整式、單項式、多項式的概念,會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列,理解同類項的概念,會合並同類項；
3、 掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運演算法則,並能熟練地進行數字指數冪的運算；
4、 能熟練地運用乘法公式（平方差公式,完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；
5、 掌握整式的加減乘除乘方運算,會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算.
考查重點
1．代數式的有關概念．
(1)代數式：代數式是由運算子號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．
(2)代數式的值；用數值代替代數式裡的字母,計算後所得的結果p叫做代數式的值．
求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值．
(3)代數式的分類
2．整式的有關概念
(1)單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．
對於給出的單項式,要注意分析它的係數是什麼,含有哪些字母,各個字母的指數分別是什麼.
(2)多項式：幾個單項式的和,叫做多項式
對於給出的多項式,要注意分析它是幾次幾項式,各項是什麼,對各項再像分析單項式那樣來分析
(3)多項式的降冪排列與升冪排列
把一個多項式技某一個字母的指數從大列小的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母降冪排列
把—個多項式按某一個字母的指數從小到大的順斤排列起來,叫做把這個多項式技這個字母升冪排列,
給出一個多項式,要會根據要求對它進行降冪排列或升冪排列．
(4)同類項
所含字母相同,並且相同字母的指數也分別相同的項,叫做同類頃．
要會判斷給出的項是否同類項,知道同類項可以合併．即 其中的X可以代表單項式中的字母部分,代表其他式子.
3．整式的運算
(1)整式的加減：幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連線．整式加減的一般步驟是：
(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉.括號裡各項都不變符號,括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉．括號裡各項都改變符號．
(ii)合併同類項： 同類項的係數相加,所得的結果作為係數．字母和字母的指數不變．
(2)整式的乘除：單項式相乘(除),把它們的係數、相同字母分別相乘(除),對於只在一個單項式(被除式)裡含有的字母,則連同它的指數作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：
多項式乘(除)以單項式,先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式,再把所得的積(商)相加．
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加．
遇到特殊形式的多項式乘法,還可以直接算：
(3)整式的乘方
單項式乘方,把係數乘方,作為結果的係數,再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式.