可測集類是個西格瑪代數，它的形成過程是這樣的：先在基本空間x上定義一個測度函式m（是個集合函式且滿足三條公理：非負性，空集零測性，可列可加性），然後像把這個測度函式的性質，尤其可列可加性“擴大”到讓更多的集合滿足，也就是做測度延拓，延拓的方法是定義x空間上的外測度m*，但是外測度並沒有可列可加性（只有次可列可加性），這樣還需要把外測度擴充後的能用外測度“測量”的所有集合再稍微縮小一點，找出這個集類中滿足可列可加性的那些集合，Caratheodory經過多年研究後給出這樣的條件（Cara條件，即”可拆分“條件，翻書），這樣最終得到的集類定義成“可測集類”，並且可以證明這個集類是西格瑪代數。因此可測集類是從原始集合類經過一次擴大和一次縮小後得到的集類，圓滿解決了測度延拓問題。以上不僅對勒貝格測度定義適用，一般抽象測度例如機率測度，lebesgue-stieltijes測度等等也是同樣的構造方法。

就勒貝格測度而言，基本空間是R^n，全體開集和閉集形成的代數就是Borel代數，其中的元素叫Borel集合。勒貝格可測集包含全部Borel集，亦即Borel代數是勒貝格可測集類的子集。開集和閉集是Borel集形成的基礎。根據後續對勒貝格可測集的討論，一個勒貝格可測集可以用一個開集從“外部”任意程度逼近，也可以用閉集從“內部”任意程度逼近，而且還可以拆成一個Borel集和一個勒貝格零測集的並或者差。