四元數是推廣平面複數繫結構的產物.在數學史上佔有重要的地位，它的歷史作用完全可以與群論的產生對代數學的作用相提並論.本人在現有工作的基礎上，圍繞四元數產生的歷史背景、產生的過程及對代數學發展的影響進行了分析和研究.主要工作如下：
一、較深入地考察了四元數的歷史背景，即複數的歷史.指出：在18世紀末和19世紀初，韋塞爾，阿爾岡和高斯分別給出了複數a+bi的幾何表示.至此複數才有了合法的地位.它的直觀意義才得到充分體現.但不久數學家們就發現，在處理一些問題時，複數的使用受到一定的限制。
二、較詳細地闡述了哈密頓發現四元數的艱辛過程.指出四元數是歷史上第一次構造的不滿足乘法交換律的數系.並揭示了四元數的產生對於代數學的發展來說是革命性的。
三、研究了從四元數到向量的發展過程.對泰特對四元數的倡導和麥克斯韋對四元數的批判進行了較為細緻的考證.同時，向量作為研究四元數時的產物，是研究數學和物理學的重要工具，對數學和物理學的發展產生了不可或缺的影響。
四、把四元數放在現代代數學的體系中進行了歷史定位的考察.認為：四元數的發現為費羅貝尼烏斯等人從結合代數的角度研究數系提供了一個標誌性的範例.由此斷定：實數域上的有限維結合代數如果沒有零因子且滿足交換律，則只有實數域及複數域；如果沒有零因子且不滿足交換律，則只有四元代數；實數域上的有限維可除代數只有實數域、複數域、四元代數及凱雷代數。
四元數是推廣平面複數繫結構的產物.在數學史上佔有重要的地位，它的歷史作用完全可以與群論的產生對代數學的作用相提並論.本人在現有工作的基礎上，圍繞四元數產生的歷史背景、產生的過程及對代數學發展的影響進行了分析和研究.主要工作如下：
一、較深入地考察了四元數的歷史背景，即複數的歷史.指出：在18世紀末和19世紀初，韋塞爾，阿爾岡和高斯分別給出了複數a+bi的幾何表示.至此複數才有了合法的地位.它的直觀意義才得到充分體現.但不久數學家們就發現，在處理一些問題時，複數的使用受到一定的限制。
二、較詳細地闡述了哈密頓發現四元數的艱辛過程.指出四元數是歷史上第一次構造的不滿足乘法交換律的數系.並揭示了四元數的產生對於代數學的發展來說是革命性的。
三、研究了從四元數到向量的發展過程.對泰特對四元數的倡導和麥克斯韋對四元數的批判進行了較為細緻的考證.同時，向量作為研究四元數時的產物，是研究數學和物理學的重要工具，對數學和物理學的發展產生了不可或缺的影響。
四、把四元數放在現代代數學的體系中進行了歷史定位的考察.認為：四元數的發現為費羅貝尼烏斯等人從結合代數的角度研究數系提供了一個標誌性的範例.由此斷定：實數域上的有限維結合代數如果沒有零因子且滿足交換律，則只有實數域及複數域；如果沒有零因子且不滿足交換律，則只有四元代數；實數域上的有限維可除代數只有實數域、複數域、四元代數及凱雷代數。