計算方法： y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。 知識拓展 最小二乘法求迴歸直線方程的推導過程 這裡的是為了區分Y的實際值y（這裡的實際值就是統計資料的真實值，我們稱之為觀察值），當x取值(i=1，2，3……n)時，Y的觀察值為，近似值為（或者說對應的縱座標是）。 其中式叫做Y對x的迴歸直線方程，b叫做迴歸係數。要想確定迴歸直線方程，我們只需確定a與迴歸係數b即可。 設x，Y的一組觀察值為： i = 1，2，3……n 其迴歸直線方程為： 當x取值(i=1，2，3……n)時，Y的觀察值為，差刻畫了實際觀察值與迴歸直線上相應點縱座標之間的偏離程度，見下圖： 實際上我們希望這n個離差構成的總離差越小越好，只有如此才能使直線最貼近已知點。換句話說，我們求迴歸直線方程的過程其實就是求離差最小值的過程。 一個很自然的想法是把各個離差加起來作為總離差。可是，由於離差有正有負，直接相加會互相抵消，如此就無法反映這些資料的貼近程度，即這個總離差不能用n個離差之和來表示，見下圖： 一般做法是我們用離差的平方和，即： 作為總離差 ，並使之達到最小。這樣迴歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條。由於平方又叫二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法。 用最小二乘法求迴歸直線方程中的a、b的公式如下： 其中，、為和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值，a、b求出後，迴歸直線方程也就建立起來了。 當然，我們肯定不能滿足於直接得到公式，我們只有理解這個公式怎麼來的才能記住它，用好它，因此給出上面兩個公式的推導過程更加重要。在給出上述公式的推導過程之前，我們先給出推導過程中用到的兩個關鍵變形公式的推導過程。首先是第一個公式： 接著是第二個公式： 基本變形公式準備完畢，我們可以開始最小二乘法求迴歸直線方程公式的推導了： 至此，公式變形部分結束，從最終式子我們可以看到後兩項 與a、b無關，屬於常數項，我們只需 即可得到最小的Q值，因此：
計算方法： y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。 知識拓展 最小二乘法求迴歸直線方程的推導過程 這裡的是為了區分Y的實際值y（這裡的實際值就是統計資料的真實值，我們稱之為觀察值），當x取值(i=1，2，3……n)時，Y的觀察值為，近似值為（或者說對應的縱座標是）。 其中式叫做Y對x的迴歸直線方程，b叫做迴歸係數。要想確定迴歸直線方程，我們只需確定a與迴歸係數b即可。 設x，Y的一組觀察值為： i = 1，2，3……n 其迴歸直線方程為： 當x取值(i=1，2，3……n)時，Y的觀察值為，差刻畫了實際觀察值與迴歸直線上相應點縱座標之間的偏離程度，見下圖： 實際上我們希望這n個離差構成的總離差越小越好，只有如此才能使直線最貼近已知點。換句話說，我們求迴歸直線方程的過程其實就是求離差最小值的過程。 一個很自然的想法是把各個離差加起來作為總離差。可是，由於離差有正有負，直接相加會互相抵消，如此就無法反映這些資料的貼近程度，即這個總離差不能用n個離差之和來表示，見下圖： 一般做法是我們用離差的平方和，即： 作為總離差 ，並使之達到最小。這樣迴歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條。由於平方又叫二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法。 用最小二乘法求迴歸直線方程中的a、b的公式如下： 其中，、為和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值，a、b求出後，迴歸直線方程也就建立起來了。 當然，我們肯定不能滿足於直接得到公式，我們只有理解這個公式怎麼來的才能記住它，用好它，因此給出上面兩個公式的推導過程更加重要。在給出上述公式的推導過程之前，我們先給出推導過程中用到的兩個關鍵變形公式的推導過程。首先是第一個公式： 接著是第二個公式： 基本變形公式準備完畢，我們可以開始最小二乘法求迴歸直線方程公式的推導了： 至此，公式變形部分結束，從最終式子我們可以看到後兩項 與a、b無關，屬於常數項，我們只需 即可得到最小的Q值，因此：