萬有引力定律
簡介：
萬有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。牛頓的普適萬有引力定律表示如下：
任意兩個質點透過連心線方向上的力相互吸引。該引力的的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學本質或物理狀態以及中介物質無關。
萬有引力定律是解釋物體之間的相互作用的引力的定律。是物體（質點）間由於它們的引力質量而引起的相互吸引力所遵循的規律。
是牛頓在前人（開普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基礎上，憑藉他超凡的數學能力證明，在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。
在高中階段主要是用了簡化的思想，把行星運動軌道由橢圓簡化為圓下證明。
具體證明可以參考高一教材p36-37。
定律內容：
自然界種任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。
公式表示：
f=g*m1m2/（r*r）（g=6.67×10^-11n?m^2/kg^2）可以讀成f等於g乘以m1m2除以r的平方商
f:兩個物體之間的引力
g:萬有引力常數
m1:物體1的質量
m2:物體2的質量
r:兩個物體之間的距離
依照國際單位制，f的單位為牛頓(n)，m1和m2的單位為千克(kg)，r的單位為米(m)，常數g近似地等於6.67×10?11nm2kg?2（牛頓米的平方每千克的平方）。
可以看出排斥力f一直都將不存在，這意味著淨加速度的力是絕對的。（這個符號規約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的排斥力。）
意義：
萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。
萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長週期執行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸複雜的運動，也成功的做了說明。
重力加速度：
令a1為事先已知質點的重力加速度。由牛頓第二定律知，即。取代前面方程中的f
同理亦可得出a2.
依照國際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的單位被規定為米每平方秒(m/s2orms?2)。非國際單位制的單位有伽利略、單位g（見後）以及英尺每秒的平方。
請注意上述方程中的a1，質量m1的加速度，在實際上並不取決於m1的取值。因此可推論出對於任何物體，無論它們的質量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落（忽略空氣阻力）。
如果物體運動過程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運動——重力加速度將幾乎保持不變（參看條目地心引力）。而對於一個龐大物體，由於r的變化導致的不同位點所受重力的變化，將會引起巨大而可觀的潮汐力作用。
具有空間廣度的物體：
從這裡可以得出：如果物體的質量分佈呈現均勻球狀時，其對外界物體施加的萬有引力吸引作用將同所有的質量集中在該物體的幾何中心原理時的情況相同。（這不適用於非球狀對稱物體）。
向量式：
地球附近空間內的重力示意圖：在此數量級上地球表面的彎曲可被忽略不計，因此力線可以近似地相互平行並且指向地球的中心牛頓萬有引力定律亦可透過向量方程的形式進行表述而用以計算萬有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表向量。
其中：
f12:物體1對物體2的引力
m1與m2:分別為物體1和物體2的質量
r21=|r2?r1|:物體2和物體1之間的距離
:物體1到物體2的單位向量
可以看出向量式方程的形式與之前給出的標量式方程相類似，區別僅在於在向量式中的f是一個向量，以及在向量式方程的右端被乘上了相應的單位向量。而且，我們可以看出：f12=?f21.
同樣，重力加速度的向量式方程與其標量式方程相類似：
重力場：
球狀星團m13證明重力場的存在。重力場是用於描述在任意空間內某一點的物體每單位質量所受萬有引力的向量場。而在實際上等於該點物體所受的重力加速度。
以下是一個普適化的向量式，可被應用於多於兩個物體的情況（例如在地球與月球之間穿行的火箭）的計算。對於兩個物體的情況（比如說物體1是火箭，物體2是地球）來說，我們可以用替代並用m替代m1來將重力場表示為：
因此我們可以得到：
該公式不受產生重力場的物體的限制。重力場的單位為力除以質量的單位；在國際單位制上，被規定為n·kg?1（牛頓每千克）。
牛頓理論存在的問題：
儘管牛頓對重力的描述對於眾多實踐運用來說十分地精確，但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正確的。
理論問題：
沒有任何徵兆表明重力的傳送媒介可以被識別出，牛頓自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意（參看後文條目“牛頓定律的侷限性”）。
牛頓的理論需要定義重力可以瞬時傳播。因此給出了古典自然時空觀的假設，這樣亦能使約翰內斯·開普勒所觀測到的角動量守恆成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的衝突，因為狹義相對論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下訊號可以被傳送。
觀測結果的不符：
牛頓的理論並不能完全地解釋出水星在沿其軌道運動到近日點時出現的進動現象進動。牛頓學說的預言（由其它行星的重力拖曳產生）與實際觀察到的進動相比每世紀會出現43弧秒的誤差。
牛頓的理論預言的重力作用下光線的偏折只有實際觀測結果的一半。廣義相對論則與觀察結果更為接近。
所有物體的重力質量與慣性質量相同的這一觀測現象是牛頓的系統所不能解釋的。廣義相對論則將它作為一個基本條件。參看條目等效原理。
牛頓定律的侷限性：
當牛頓非凡的工作使萬有引力定律能夠為數學公式所表示後，他仍然不滿於公式中所隱含的“超距作用”觀點。他從來沒有在他的文字中“賦予產生這種能力的原因”。在其它情況下，他使用運動的現象來解釋物體受到不同力的作用的原因，但是對於重力這種情況，他卻無法用實驗方法來確認運動產生了重力。此外，他甚至還拒絕對這個由地面產生的力的起因提出假設，而這一切都違背了科學證據的原則。
牛頓對重力的發現埋葬了“哲學家至今仍在愚蠢地試圖探索自然”(philosophershavehithertoattemptedthesearchofnatureinvain)這句所謂的真理，就同他深信著的“有各種因素”使得“各種迄今未知的原因”是所有“自然現象”的基礎。這些基本的現象至今仍在研究中，而且，雖然存在著許多種的假設，最終答案仍然沒有找出。雖然愛因斯坦的假設的確比牛頓的假設更能精確地解釋確定案例中萬有引力的作用效果，他也從來沒有在他的理論中為這種能力賦予一個原因。在愛因斯坦的方程式中，“物質告訴空間怎麼扭曲，空間告訴物質怎麼移動”(mattertellsspacehowtocurve,andspacetellsmatterhowtomove)，但是這個完全異於牛頓世界的新的思想，也不能使愛因斯坦所賦予“產生這種能力的原因”比萬有引力定律使牛頓所賦予的原因更能使空間產生扭曲。牛頓自己說：
我還沒有能力去從現象中發現產生這些重力特性的原因，而且我無法臆測……我所解釋的定律和豐富的天體運動的計算已經足夠於說明重力的確存在並能產生效果。一個物體可以不透過任何介質穿過真空間的距離對另一個物體產生作用，在此之上它們的活動和力可以傳送自對方，這對於我來說簡直就是一個天大的謬論。因此，我相信，任何有足夠的哲學思維能力的人都不會沉溺於此。
如果科學最終能夠發現重力產生的原因的話，牛頓的希望也將最終被實現。
萬有引力定律
簡介：
萬有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。牛頓的普適萬有引力定律表示如下：
任意兩個質點透過連心線方向上的力相互吸引。該引力的的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學本質或物理狀態以及中介物質無關。
萬有引力定律是解釋物體之間的相互作用的引力的定律。是物體（質點）間由於它們的引力質量而引起的相互吸引力所遵循的規律。
是牛頓在前人（開普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基礎上，憑藉他超凡的數學能力證明，在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。
在高中階段主要是用了簡化的思想，把行星運動軌道由橢圓簡化為圓下證明。
具體證明可以參考高一教材p36-37。
定律內容：
自然界種任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。
公式表示：
f=g*m1m2/（r*r）（g=6.67×10^-11n?m^2/kg^2）可以讀成f等於g乘以m1m2除以r的平方商
f:兩個物體之間的引力
g:萬有引力常數
m1:物體1的質量
m2:物體2的質量
r:兩個物體之間的距離
依照國際單位制，f的單位為牛頓(n)，m1和m2的單位為千克(kg)，r的單位為米(m)，常數g近似地等於6.67×10?11nm2kg?2（牛頓米的平方每千克的平方）。
可以看出排斥力f一直都將不存在，這意味著淨加速度的力是絕對的。（這個符號規約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的排斥力。）
意義：
萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。
萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長週期執行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸複雜的運動，也成功的做了說明。
重力加速度：
令a1為事先已知質點的重力加速度。由牛頓第二定律知，即。取代前面方程中的f
同理亦可得出a2.
依照國際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的單位被規定為米每平方秒(m/s2orms?2)。非國際單位制的單位有伽利略、單位g（見後）以及英尺每秒的平方。
請注意上述方程中的a1，質量m1的加速度，在實際上並不取決於m1的取值。因此可推論出對於任何物體，無論它們的質量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落（忽略空氣阻力）。
如果物體運動過程中r只有極微小的改變——譬如地面附近的自由落體運動——重力加速度將幾乎保持不變（參看條目地心引力）。而對於一個龐大物體，由於r的變化導致的不同位點所受重力的變化，將會引起巨大而可觀的潮汐力作用。
具有空間廣度的物體：
從這裡可以得出：如果物體的質量分佈呈現均勻球狀時，其對外界物體施加的萬有引力吸引作用將同所有的質量集中在該物體的幾何中心原理時的情況相同。（這不適用於非球狀對稱物體）。
向量式：
地球附近空間內的重力示意圖：在此數量級上地球表面的彎曲可被忽略不計，因此力線可以近似地相互平行並且指向地球的中心牛頓萬有引力定律亦可透過向量方程的形式進行表述而用以計算萬有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表向量。
其中：
f12:物體1對物體2的引力
g:萬有引力常數
m1與m2:分別為物體1和物體2的質量
r21=|r2?r1|:物體2和物體1之間的距離
:物體1到物體2的單位向量
可以看出向量式方程的形式與之前給出的標量式方程相類似，區別僅在於在向量式中的f是一個向量，以及在向量式方程的右端被乘上了相應的單位向量。而且，我們可以看出：f12=?f21.
同樣，重力加速度的向量式方程與其標量式方程相類似：
重力場：
球狀星團m13證明重力場的存在。重力場是用於描述在任意空間內某一點的物體每單位質量所受萬有引力的向量場。而在實際上等於該點物體所受的重力加速度。
以下是一個普適化的向量式，可被應用於多於兩個物體的情況（例如在地球與月球之間穿行的火箭）的計算。對於兩個物體的情況（比如說物體1是火箭，物體2是地球）來說，我們可以用替代並用m替代m1來將重力場表示為：
因此我們可以得到：
該公式不受產生重力場的物體的限制。重力場的單位為力除以質量的單位；在國際單位制上，被規定為n·kg?1（牛頓每千克）。
牛頓理論存在的問題：
儘管牛頓對重力的描述對於眾多實踐運用來說十分地精確，但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正確的。
理論問題：
沒有任何徵兆表明重力的傳送媒介可以被識別出，牛頓自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意（參看後文條目“牛頓定律的侷限性”）。
牛頓的理論需要定義重力可以瞬時傳播。因此給出了古典自然時空觀的假設，這樣亦能使約翰內斯·開普勒所觀測到的角動量守恆成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的衝突，因為狹義相對論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下訊號可以被傳送。
觀測結果的不符：
牛頓的理論並不能完全地解釋出水星在沿其軌道運動到近日點時出現的進動現象進動。牛頓學說的預言（由其它行星的重力拖曳產生）與實際觀察到的進動相比每世紀會出現43弧秒的誤差。
牛頓的理論預言的重力作用下光線的偏折只有實際觀測結果的一半。廣義相對論則與觀察結果更為接近。
所有物體的重力質量與慣性質量相同的這一觀測現象是牛頓的系統所不能解釋的。廣義相對論則將它作為一個基本條件。參看條目等效原理。
牛頓定律的侷限性：
當牛頓非凡的工作使萬有引力定律能夠為數學公式所表示後，他仍然不滿於公式中所隱含的“超距作用”觀點。他從來沒有在他的文字中“賦予產生這種能力的原因”。在其它情況下，他使用運動的現象來解釋物體受到不同力的作用的原因，但是對於重力這種情況，他卻無法用實驗方法來確認運動產生了重力。此外，他甚至還拒絕對這個由地面產生的力的起因提出假設，而這一切都違背了科學證據的原則。
牛頓對重力的發現埋葬了“哲學家至今仍在愚蠢地試圖探索自然”(philosophershavehithertoattemptedthesearchofnatureinvain)這句所謂的真理，就同他深信著的“有各種因素”使得“各種迄今未知的原因”是所有“自然現象”的基礎。這些基本的現象至今仍在研究中，而且，雖然存在著許多種的假設，最終答案仍然沒有找出。雖然愛因斯坦的假設的確比牛頓的假設更能精確地解釋確定案例中萬有引力的作用效果，他也從來沒有在他的理論中為這種能力賦予一個原因。在愛因斯坦的方程式中，“物質告訴空間怎麼扭曲，空間告訴物質怎麼移動”(mattertellsspacehowtocurve,andspacetellsmatterhowtomove)，但是這個完全異於牛頓世界的新的思想，也不能使愛因斯坦所賦予“產生這種能力的原因”比萬有引力定律使牛頓所賦予的原因更能使空間產生扭曲。牛頓自己說：
我還沒有能力去從現象中發現產生這些重力特性的原因，而且我無法臆測……我所解釋的定律和豐富的天體運動的計算已經足夠於說明重力的確存在並能產生效果。一個物體可以不透過任何介質穿過真空間的距離對另一個物體產生作用，在此之上它們的活動和力可以傳送自對方，這對於我來說簡直就是一個天大的謬論。因此，我相信，任何有足夠的哲學思維能力的人都不會沉溺於此。
如果科學最終能夠發現重力產生的原因的話，牛頓的希望也將最終被實現。