感覺把圖畫出來就證完了
連線並延長DF，如果DF平行於BC那麼我們已經完成了證明否則不妨設DF與CB延長線交於B左側某點（懶得起名字了，這個點不重要）重要的是我們可以直接斷言，A在BC中垂線EX的右側（不敢直接斷言的可以試試計算AB,AC的斜率）從而AB>AC，BD>CFBD/sin∠DEB=DE/sin∠DBECF/sin∠CEF=FE/sin∠FCE兩式相除BD/CF=sin∠DBE/sin∠FCE=AC/AB……抱歉第一感覺是錯的，原解答（就是上面這幾行式子……沒仔細檢查出了大BUG……）
其實這道題……挺簡單的就是我太不擅長几何了
其實這道題……“感覺”比思路更重要如果對某些幾何量稍微有哪怕一丁點的感覺，這道題也是炒雞容易證明的
取D，F中點H，連線並延長AH，交BC於M不妨設DE<DF，因為如果DE=DF就不用證了……此時BM>MC（*）
連線AE，交DF於G易知DG>GF（**）
而由BE<BM可以得到DG<DH於是有DG<DH=HF<GF<GD...矛盾！
（*）設DF交BC於X(交點在圖外……沒標出來)注意到AH是DF的垂直平分線(AD=AF,HD=HF)，AH垂直於DF注意到直角三角形XMA中，∠XMA只能是銳角，比較點A與BC中垂線位置可以得知，BM>MC（**）在DE<DF（也就是影象上，D比F更靠近BC）的情況下，DG>GF（證法是過F,G做BC平行線，過F,G的平行線分別交AG,AD於Y,Z，於是三角形FYG與GZD相似，由FY<GZ（直接看影象就好了，懶得證了）可以立刻得到GF<GD）
感覺把圖畫出來就證完了
連線並延長DF，如果DF平行於BC那麼我們已經完成了證明否則不妨設DF與CB延長線交於B左側某點（懶得起名字了，這個點不重要）重要的是我們可以直接斷言，A在BC中垂線EX的右側（不敢直接斷言的可以試試計算AB,AC的斜率）從而AB>AC，BD>CFBD/sin∠DEB=DE/sin∠DBECF/sin∠CEF=FE/sin∠FCE兩式相除BD/CF=sin∠DBE/sin∠FCE=AC/AB……抱歉第一感覺是錯的，原解答（就是上面這幾行式子……沒仔細檢查出了大BUG……）
其實這道題……挺簡單的就是我太不擅長几何了
其實這道題……“感覺”比思路更重要如果對某些幾何量稍微有哪怕一丁點的感覺，這道題也是炒雞容易證明的
取D，F中點H，連線並延長AH，交BC於M不妨設DE<DF，因為如果DE=DF就不用證了……此時BM>MC（*）
連線AE，交DF於G易知DG>GF（**）
而由BE<BM可以得到DG<DH於是有DG<DH=HF<GF<GD...矛盾！
（*）設DF交BC於X(交點在圖外……沒標出來)注意到AH是DF的垂直平分線(AD=AF,HD=HF)，AH垂直於DF注意到直角三角形XMA中，∠XMA只能是銳角，比較點A與BC中垂線位置可以得知，BM>MC（**）在DE<DF（也就是影象上，D比F更靠近BC）的情況下，DG>GF（證法是過F,G做BC平行線，過F,G的平行線分別交AG,AD於Y,Z，於是三角形FYG與GZD相似，由FY<GZ（直接看影象就好了，懶得證了）可以立刻得到GF<GD）