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  • 1 # ithinkheknows

    A並B的符號:U(並集)

    A交B的符號: ∩(交集)

    注意:在這裡,A和B都為一個集合,一般為大寫噢

    拓展資料:

    1、並集:以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A並B”(或“B並A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。

    2、交集: 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

    3、補集:屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬於A}。

    其他:

    一、交集運算

    (1)若兩個集合A和B的交集為空,則說他們沒有公共元素,寫作:A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

    (2)任何集合與空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。

    (3)更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。例如,集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集運算滿足結合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

    (4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一個非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬於 M 的交集,當且僅當對任意 M 的元素 A,x 屬於 A。這一概念與前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集(M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的,請見空交集)。

    二、並集的性質

    A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A

    若A∩B=A,則A∈B,反之也成立;

    若A∪B=B,則A∈B,反之也成立。

    若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B;

    若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B。

    三、補集運算

    (1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),即“交之補”等於“補之並”;

    (2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),即“並之補”等於“補之交”

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