勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示．但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳．著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在鉅著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明（如圖1）：分別以直角三角形的直角邊AB，AC及斜邊BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，連FC，BK，作AL⊥DE．則歐幾里得透過△BCF及△BCK為媒介．證明了正方形ABFH與矩形BDLM及正方形ACKG與矩形MLEC等積，於是推得AB2+AC2=BC2．
在中國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有“勾廣三 ，股修四，經隅五”的話，意即直角三角形的兩條直角邊是3及4、則斜邊是5．書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至日”，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容．至三國的趙爽（約3世紀），在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的註文，而被保留於該書之中）．運用弦圖，巧妙的證明了勾股定理，如圖2．他把三角形塗成紅色，其面積叫“朱實”，中間正方形塗成黃色叫做“中黃實”，也叫“差實”．他寫道：“按弦圖，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實”．若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化簡之得a2+b2=c2．
勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示．但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳．著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在鉅著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明（如圖1）：分別以直角三角形的直角邊AB，AC及斜邊BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，連FC，BK，作AL⊥DE．則歐幾里得透過△BCF及△BCK為媒介．證明了正方形ABFH與矩形BDLM及正方形ACKG與矩形MLEC等積，於是推得AB2+AC2=BC2．
在中國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有“勾廣三 ，股修四，經隅五”的話，意即直角三角形的兩條直角邊是3及4、則斜邊是5．書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至日”，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容．至三國的趙爽（約3世紀），在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的註文，而被保留於該書之中）．運用弦圖，巧妙的證明了勾股定理，如圖2．他把三角形塗成紅色，其面積叫“朱實”，中間正方形塗成黃色叫做“中黃實”，也叫“差實”．他寫道：“按弦圖，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實”．若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化簡之得a2+b2=c2．