方差是在機率論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。機率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

則根據離散型隨機變數的均值和方差定義：

E(X)=0*(1-p)+1*p=p

D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)

對於二項分佈X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利試驗中事件發生次數的隨機變數。用Xi表示第i次伯努利試驗中的隨機變數，那麼n次伯努利試驗總的隨機變數X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根據均值和方差的性質,如果兩個隨機變數X,Y相互獨立，那麼：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

對於二項分佈X~B(n,p)，每一次伯努利試驗都相互獨立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

後面所提到的關於a、b則是指的在運算過程中，題目會給出已知的E（x）或D(x)而求出E（aX+b）或D(aX+b)。a^2指的是關於a的平方，在這個運算過程中可以看出與b的值無關，這也就是他的性質。