Y的機率密度函式為當1＜y＜3時，P(y)=1/2，y取其他值時，P(y)=0。
解：令Y的分佈函式為FY(y)。
因為Y=2X+1，則
FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)，
當(y-1)/2≤0時，即y≤1時，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0，
當0＜(y-1)/2＜1時，即1＜y＜3時，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2，
當(y-1)/2≥1時，即y≥3時，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。
所以Y的機率密度函式為，
當y≤1時，P(y)=(0)"=0
當1＜y＜3時，P(y)=((y-1)/2)"=1/2
當y≥3時，P(y)=(1)"=0
因此隨機變數Y服從(1，3)上的均勻分佈。
在機率論和統計學中，均勻分佈也叫矩形分佈，它是對稱機率分佈，在相同長度間隔的分佈機率是等可能的。 均勻分佈由兩個引數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫為U（a，b）。均勻分佈的隨機變數落在固定長度的任何間隔內的機率與區間本身的位置無關（但取決於間隔大小），只要間隔包含在分佈的支援中即可。統計學中，當使用p值作為簡單零假設的檢驗統計量，並且檢驗統計量的分佈是連續的，則如果零假設為真，則p值均勻分佈在0和1之間。
Y的機率密度函式為當1＜y＜3時，P(y)=1/2，y取其他值時，P(y)=0。
解：令Y的分佈函式為FY(y)。
因為Y=2X+1，則
FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)，
當(y-1)/2≤0時，即y≤1時，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0，
當0＜(y-1)/2＜1時，即1＜y＜3時，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2，
當(y-1)/2≥1時，即y≥3時，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。
所以Y的機率密度函式為，
當y≤1時，P(y)=(0)"=0
當1＜y＜3時，P(y)=((y-1)/2)"=1/2
當y≥3時，P(y)=(1)"=0
因此隨機變數Y服從(1，3)上的均勻分佈。
擴充套件資料：在機率論和統計學中，均勻分佈也叫矩形分佈，它是對稱機率分佈，在相同長度間隔的分佈機率是等可能的。 均勻分佈由兩個引數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫為U（a，b）。均勻分佈的隨機變數落在固定長度的任何間隔內的機率與區間本身的位置無關（但取決於間隔大小），只要間隔包含在分佈的支援中即可。統計學中，當使用p值作為簡單零假設的檢驗統計量，並且檢驗統計量的分佈是連續的，則如果零假設為真，則p值均勻分佈在0和1之間。